Definicion de ¿Qué es la distribución de probabilidad T? ¿Como lo usas?
La distribución de probabilidad T es una distribución estadística que se utiliza para estimar intervalos de confianza y realizar pruebas de hipótesis cuando la desviación estándar de la población es desconocida y el tamaño de la muestra es pequeño. Se utiliza para calcular la probabilidad de que una variable aleatoria caiga dentro de cierto rango.
¿Qué es la distribución T?
La distribución T, también conocida como distribución T de Student, es un tipo de distribución de probabilidad similar a la distribución normal en forma de campana pero tiene colas más pesadas. Se utiliza para estimar parámetros poblacionales para tamaños de muestra pequeños o varianzas desconocidas. Es más probable que las distribuciones T tengan valores extremos que las distribuciones normales y, como resultado, tengan colas más gruesas.
La distribución T es la base para calcular las pruebas t en estadística.
Resultados clave
- La distribución T es una distribución de probabilidad continua de la puntuación z cuando el denominador utiliza la desviación estándar estimada en lugar de la desviación estándar verdadera.
- La distribución T, al igual que la distribución normal, tiene forma de campana y es simétrica, pero tiene colas más pesadas, lo que significa que tiende a producir valores alejados de la media.
- Las pruebas T se utilizan en estadística para evaluar la significancia.
¿Qué dice la distribución T?
La gravedad de la cola está determinada por un parámetro de la distribución t llamado grados de libertad: los valores más bajos producen colas más pesadas y los valores más altos hacen que la distribución t se parezca a la distribución normal estándar con una media de 0 y una desviación estándar de 1.
Imagen de Sabrina Jiang © Wikieconomia 2020
Cuando se extrae una muestra de n observaciones de una población distribuida normalmente que tiene media M y desviación estándar D, la media muestral m y la desviación estándar muestral d diferirán de M y D debido a la aleatoriedad de la muestra.
El puntaje z se puede calcular usando la desviación estándar de la población como Z = (x – M)/D y este valor tiene una distribución normal con media 0 y desviación estándar 1. Pero cuando se usa la desviación estándar estimada, el puntaje t es se calcula como T = (m – M)/{d/sqrt(n)}, y la diferencia entre d y D hace que la distribución sea una distribución t con (n – 1) grados de libertad en lugar de una distribución normal con media 0 y desviación estándar 1.
Ejemplo de uso de la distribución T
Tomemos el siguiente ejemplo de cómo se utilizan las distribuciones t en el análisis estadístico. Primero, recuerde que un intervalo de confianza para una media es un rango de valores calculado a partir de los datos y tiene como objetivo determinar la media “poblacional”. Este intervalo es igual a m +- t*d/sqrt(n), donde t es el valor crítico de la distribución t.
Por ejemplo, el intervalo de confianza del 95% para el rendimiento promedio del Dow Jones Industrial Average (DJIA) para los 27 días hábiles anteriores al 11 de septiembre de 2001 es -0,33%, (+/- 2,055) * 1,07 / sqrt(27), lo que da un rendimiento promedio (constante) como un número entre -0,75% y +0,09%. El número 2,055, el número de errores estándar que se deben ajustar, se encuentra a partir de la distribución t.
Debido a que la distribución t tiene colas más anchas que la distribución normal, se puede utilizar como modelo de rendimiento financiero que muestra un exceso de curtosis, lo que permite un cálculo más realista del valor en riesgo (VaR) en tales casos.
Distribución T versus distribución normal
Las distribuciones normales se utilizan cuando se supone que la distribución de la población es normal. La distribución T es similar a la distribución normal, pero con colas más gruesas. Ambos suponen una población distribuida normalmente. Por tanto, las distribuciones T tienen mayor curtosis que las distribuciones normales. La probabilidad de obtener valores muy alejados de la media es mayor cuando se utiliza la distribución t que cuando se utiliza la distribución normal.
Distribución normal y t.
Limitaciones del uso de la distribución T
La distribución T puede sesgar la precisión relativa a la distribución normal. Su deficiencia surge sólo cuando existe la necesidad de una normalidad ideal. La distribución T sólo debe usarse si se desconoce la desviación estándar de la población. Si se conoce la desviación estándar de la población y el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande, se debe utilizar la distribución normal para obtener mejores resultados.
¿Qué es una distribución t en estadística?
La distribución T se utiliza en estadística para estimar parámetros poblacionales para tamaños de muestra pequeños o varianzas inciertas. También se le llama distribución t de Student.
¿Cuándo debería utilizar la distribución t?
Se debe utilizar la distribución T si el tamaño de la muestra es pequeño y se desconoce la desviación estándar. En caso contrario, se deberá utilizar la distribución normal.
¿Qué significa distribución normal?
Línea de fondo
La distribución T se utiliza en estadística para evaluar la importancia de los parámetros poblacionales para tamaños de muestra pequeños o variaciones desconocidas. Al igual que la distribución normal, tiene forma de campana y es simétrica. A diferencia de una distribución normal, tiene colas más pesadas, lo que hace que sea más probable que se produzcan valores extremos.
Preguntas Frecuentes
Preguntas frecuentes sobre la distribución T:
1. ¿Qué es la distribución T?
La distribución T, también conocida como distribución T de Student, es un tipo de distribución de probabilidad similar a la distribución normal en forma de campana pero tiene colas más pesadas. Se utiliza para estimar parámetros poblacionales para tamaños de muestra pequeños o varianzas desconocidas. Es más probable que las distribuciones T tengan valores extremos que las distribuciones normales y, como resultado, tengan colas más gruesas.
2. ¿Qué dice la distribución T?
La gravedad de la cola está determinada por un parámetro de la distribución t llamado grados de libertad: los valores más bajos producen colas más pesadas y los valores más altos hacen que la distribución t se parezca a la distribución normal estándar con una media de 0 y una desviación estándar de 1.
3. ¿Cuándo debería utilizar la distribución T?
Se debe utilizar la distribución T si el tamaño de la muestra es pequeño y se desconoce la desviación estándar. En caso contrario, se deberá utilizar la distribución normal.
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