Fórmula de la teoría de precios de arbitraje (APT) y su uso

Definicion de Fórmula de la teoría de precios de arbitraje (APT) y su uso

La Fórmula de la Teoría de Precios de Arbitraje (APT) es un modelo de determinación de precios que utiliza múltiples factores para calcular el rendimiento esperado de un activo financiero. La APT permite a los inversores estimar el valor justo de un activo, identificar oportunidades de arbitraje y minimizar el riesgo a través de la diversificación.

La fórmula se expresa así:

Ri = Rf + ß1(R1 – Rf) + ß2(R2 – Rf) + … + ßn(Rn – Rf) + ei

Donde:
Ri es el rendimiento esperado del activo,
Rf es el rendimiento libre de riesgo,
ßn es el coeficiente de sensibilidad al factor n,
(Rn – Rf) es la prima de riesgo del factor n,
ei es el término de error aleatorio

Cada factor representa una fuente de riesgo sistemático que afecta al precio del activo. Los inversores buscan arbitraje cuando el precio del mercado difiere del valor calculado por la APT. Sin embargo, la realidad práctica de la arbitraje perfecta es complicada debido a factores como las restricciones de venta corta, la imperfección de la información, y los costes de transacción.

¿Qué es la teoría de precios de arbitraje (APT)?

La teoría de fijación de precios de arbitraje (APT) es un modelo de fijación de precios de activos multifactorial basado en la idea de que el rendimiento de un activo se puede predecir utilizando una relación lineal entre el rendimiento esperado del activo y un conjunto de variables macroeconómicas que reflejan el riesgo sistemático. Es una herramienta útil para analizar carteras desde una perspectiva de inversión de valor para identificar valores cuyo precio puede estar temporalmente mal valorado.

Fórmula del modelo de la teoría de precios de arbitraje:

$\begin{alineado} &\text{E(R)}_\text{i} = E(R)_z + (E(I) – E(R)_z) \times \beta_n\\ &\textbf{donde :}\\ &\text{E(R)}_\text{i} = \text{Rendimiento esperado del activo}\\ &R_z = \text{Tasa de rendimiento libre de riesgo}\\ &\beta_n = \ text{Sensibilidad del precio del activo a la macroeconomía} \\ &\text{factor}\textit{ n}\\ &Ei = \text{Prima de riesgo asociada al factor}\textit{ i}\\ \end{aligned}$

Los coeficientes beta en el modelo APT se estiman mediante regresión lineal. En general, los rendimientos históricos de un valor se hacen en regresión según un coeficiente para estimar su beta.

¿Cómo funciona la teoría de los precios de arbitraje?

La teoría de la fijación de precios de arbitraje fue desarrollada por el economista Stephen Ross en 1976 como una alternativa al modelo de fijación de precios de activos de capital (CAPM). A diferencia del modelo CAPM, que supone que los mercados son perfectamente eficientes, el APT supone que a veces los mercados valoran mal los valores antes de que finalmente corrijan y los valores vuelvan a su valor razonable. Al utilizar APT, los arbitrajistas esperan aprovechar cualquier desviación del valor justo de mercado.

Sin embargo, esta no es una operación libre de riesgo en el sentido clásico de arbitraje, ya que los inversores asumen que el modelo es correcto y realizan operaciones direccionales en lugar de obtener ganancias libres de riesgo.

modelo matemático APT

Aunque APT es más flexible que CAPM, es más complejo. El CAPM tiene en cuenta sólo un factor: el riesgo de mercado, mientras que la fórmula APT incluye varios factores. Y se requiere una cantidad significativa de investigación para determinar qué tan sensible es un valor a diversos riesgos macroeconómicos.

Los factores, así como cuántos de ellos se utilizan, son elecciones subjetivas, lo que significa que los inversores obtendrán resultados diferentes según sus elecciones. Sin embargo, cuatro o cinco factores suelen explicar la mayoría de los rendimientos de los valores. (Para obtener más información sobre las diferencias entre CAPM y APT, lea más sobre las diferencias entre CAPM y la teoría de precios de arbitraje).

Los factores APT son riesgos sistemáticos que no pueden mitigarse diversificando una cartera de inversiones. Los factores macroeconómicos que han demostrado ser los predictores más confiables de los precios incluyen cambios inesperados en la inflación, el producto nacional bruto (PNB), los diferenciales de los bonos corporativos y los cambios en la curva de rendimiento. Otros factores comúnmente utilizados son el producto interno bruto (PIB), los precios de las materias primas, los índices de mercado y los tipos de cambio.

Resultados clave

La teoría de fijación de precios de arbitraje (APT) es un modelo de fijación de precios de activos multifactorial basado en la idea de que el rendimiento de un activo se puede predecir utilizando una relación lineal entre el rendimiento esperado del activo y un conjunto de variables macroeconómicas que reflejan el riesgo sistemático.
A diferencia del modelo CAPM, que supone que los mercados son perfectamente eficientes, el APT supone que a veces los mercados valoran mal los valores antes de que finalmente corrijan y el valor vuelva a su valor razonable.
Al utilizar APT, los arbitrajistas esperan aprovechar cualquier desviación del valor justo de mercado.

Un ejemplo del uso de la teoría del precio de arbitraje.

Por ejemplo, se identificaron los siguientes cuatro factores para explicar el rendimiento de una acción, su sensibilidad a cada factor y se calculó la prima de riesgo asociada con cada factor:

Crecimiento del Producto Interno Bruto (PIB): SS = 0,6, PR = 4%
Tasa de inflación: SS = 0,8, PR = 2%
Precios del oro: SS = -0,7, PR = 5%
Rentabilidad del índice Standard and Poor’s 500: SS = 1,3, PR = 9%
La tasa libre de riesgo es del 3%.

Utilizando la fórmula APT, el rendimiento esperado se calcula como:

Rentabilidad esperada = 3% + (0,6 x 4%) + (0,8 x 2%) + (-0,7 x 5%) + (1,3 x 9%) = 15,2%.

Preguntas Frecuentes

Pregunta 1: ¿Qué es la teoría de los precios de arbitraje (APT)?
Respuesta: La teoría de fijación de precios de arbitraje (APT) es un modelo de fijación de precios de activos multifactorial basado en la idea de que el rendimiento de un activo se puede predecir utilizando una relación lineal entre el rendimiento esperado del activo y un conjunto de variables macroeconómicas que reflejan el riesgo sistemático. Este modelo es útil para identificar valores que pueden estar temporalmente mal valorados.

Pregunta 2: ¿Cómo funciona APT?
Respuesta: APT fue desarrollada como una alternativa al modelo de fijación de precios de activos de capital (CAPM). A diferencia del CAPM, APT supone que los mercados a veces valoran mal los valores, y que estos valores finalmente se corregirán a su valor razonable. Los arbitrajistas utilizan APT para tratar de aprovechar estas desviaciones del valor justo de mercado.

Pregunta 3: ¿Cómo se calcula el rendimiento esperado en el modelo APT?
Respuesta: La fórmula para calcular el rendimiento esperado en el modelo APT cuenta con el riesgo libre de interés y una suma de productos de las sensibilidades del activo para cada factor considerado (reflejadas en coeficientes beta) y la respectiva prima de riesgo de cada factor. Para obtener estos datos se requiere una importante cantidad de investigación ya que se deben conocer las sensibilidades del activo a distintos riesgos macroeconómicos.

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