Distribución uniforme: definición, cómo funciona y un ejemplo

¿Qué es la distribución uniforme?

En estadística, una distribución uniforme se refiere a un tipo de distribución de probabilidad en la que todos los resultados son igualmente probables. Una baraja de cartas tiene la misma distribución porque la probabilidad de sacar corazón, trébol, diamante o picas es igualmente alta. La moneda también tiene una distribución uniforme ya que la probabilidad de obtener cara o cruz al lanzar una moneda es la misma.

Una distribución uniforme se puede representar como una línea horizontal recta, por lo que para un lanzamiento de moneda que arroja cara o cruz, ambos tienen probabilidad p = 0,50 y se representarán mediante una línea que se extiende desde el eje Y en la coordenada 0,50.

Comprender la distribución uniforme

Hay dos tipos de distribuciones uniformes: discretas y continuas. Los posibles resultados de una tirada de dado son un ejemplo de una distribución uniforme discreta: puedes tirar 1, 2, 3, 4, 5 o 6, pero no puedes tirar 2,3, 4,7 o 5,5. Por tanto, lanzar un dado crea una distribución discreta con p = 1/6 para cada resultado. Sólo hay 6 valores posibles para devolver y nada intermedio.

Algunas distribuciones uniformes son continuas en lugar de discretas. Un generador de números aleatorios idealizado puede considerarse como una distribución uniforme continua. Con este tipo de distribución, cada punto en el rango continuo de 0,0 a 1,0 tiene la misma probabilidad de aparecer, pero hay un número infinito de puntos entre 0,0 y 1,0.

Existen otras distribuciones continuas importantes, como la distribución normal, chi-cuadrado y la distribución t de Student.

También hay varias funciones de análisis o generación de datos relacionados con la distribución que le ayudan a comprender las variables y su variación en un conjunto de datos. Estas funciones incluyen la función de densidad de probabilidad, la densidad acumulada y las funciones de generación de par.

Visualización de distribuciones uniformes.

Una distribución es una forma sencilla de visualizar un conjunto de datos. Se puede mostrar como un gráfico o lista que muestra qué valores de la variable aleatoria tienen mayor o menor probabilidad de ocurrencia. Hay muchos tipos diferentes de distribuciones de probabilidad y la distribución uniforme es quizás la más simple de todas.

En una distribución uniforme, cada valor del conjunto de valores posibles tiene la misma probabilidad de ocurrir. Cuando se muestra como un histograma o un gráfico de líneas, esta distribución tiene la misma altura para cada resultado potencial. Por lo tanto, puede aparecer como un rectángulo y, por lo tanto, a veces se le llama distribución rectangular. Si piensas en la posibilidad de sacar un palo específico de una baraja de naipes, existe una probabilidad aleatoria pero igual de sacar un corazón que una probabilidad de 1/4 o 25% de sacar una espada.

Cuando lanzas un dado, obtendrás uno de seis números: 1, 2, 3, 4, 5 o 6. Como solo hay 6 resultados posibles, la probabilidad de que aterrices en cualquiera de ellos es del 16,67% (1/6). ). ). En un gráfico, la distribución se representa como una línea horizontal, con cada resultado posible trazado en el eje X en un punto de probabilidad fijo a lo largo del eje Y.

Distribución uniforme versus distribución normal

Las distribuciones de probabilidad ayudan a determinar la probabilidad de un evento futuro. Algunas de las distribuciones de probabilidad más comunes son uniforme discreta, binomial, uniforme continua, normal y exponencial. Quizás una de las más conocidas y utilizadas sea la distribución normal, a menudo representada como una curva de campana.

Las distribuciones normales muestran cómo se distribuyen los datos continuos y afirman que la mayoría de los datos se centran alrededor de la media o la media. En una distribución normal, el área bajo la curva es 1 y el 68,27% de todos los datos se encuentran dentro de 1 desviación estándar.—¿Qué tan dispersos están los números?—del promedio; El 95,45 % de todos los datos están dentro de 2 desviaciones estándar de la media, y aproximadamente el 99,73 % de todos los datos están dentro de 3 desviaciones estándar de la media. A medida que los datos se alejan de la media, la frecuencia de aparición de datos disminuye.

Una distribución uniforme discreta muestra que las variables dentro de un rango tienen la misma probabilidad de ocurrir. No hay diferencias en los resultados probables y los datos son discretos en lugar de continuos. Su forma se parece más a un rectángulo que a una campana de distribución normal. Sin embargo, al igual que con la distribución normal, el área bajo el gráfico es 1.

Ejemplo de distribución uniforme

Una baraja de cartas tradicional tiene 52 cartas. Hay cuatro palos: corazones, diamantes, tréboles y espadas. Cada palo tiene un as, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, sota, reina, rey y 2 comodines. Sin embargo, en este ejemplo prescindiremos de los comodines y las figuras, centrándonos únicamente en las cartas numéricas que se repiten en cada palo. Como resultado, nos quedaron 40 tarjetas, un conjunto de datos discretos.

Digamos que quieres saber la probabilidad de sacar un dos de corazones de una baraja modificada. La probabilidad de sacar un dos de corazones es 1/40 o 2,5%. Cada tarjeta es única; por lo tanto, es igualmente probable que robes cualquier carta del mazo.

Ahora considere la probabilidad de sacar corazones de la baraja. La probabilidad es significativamente mayor. ¿Por qué? Ahora sólo nos interesan los palos de la baraja. Como sólo hay cuatro palos, la probabilidad de sacar corazones es 1/4 o 25%.

Preguntas frecuentes sobre la distribución uniforme

¿Qué significa distribución uniforme?

Una distribución uniforme es una distribución de probabilidad que establece que los resultados de un conjunto discreto de datos tienen la misma probabilidad.

¿Cuál es la fórmula para la distribución uniforme?

Fórmula de distribución uniforme discreta: