Definicion de Coeficiente de determinación: cómo calcularlo e interpretar el resultado
El coeficiente de determinación es una medida estadística que permite determinar la proporción de la varianza de una variable dependiente que puede explicarse por una variable independiente en un modelo de regresión. Se calcula a través de una fórmula matemática y su resultado puede interpretarse como el porcentaje de la varianza explicada por el modelo, siendo un valor entre 0 y 1.
| X | x2 | th | y2 | xy | |
|---|---|---|---|---|---|
| 20 de enero | $3972.61 | 15.781.630,21 dólares EE.UU. | $137.87 | US$ 19.008,14 | 547.703,74 dólares EE.UU. |
| 19 | 3898,85 dólares estadounidenses | US$ 15.201.031,32 | $135.27 | 18.297,97 dólares EE.UU. | 527.397,44 dólares EE.UU. |
| 18 | 3928,86 dólares estadounidenses | 15.435.940,90 dólares EE.UU. | 135,21 dólares estadounidenses | 18.281,74 dólares EE.UU. | 531.221,16 dólares EE.UU. |
| 17 | 3990,97 dólares estadounidenses | 15.927.841,54 dólares de los EE.UU. | $135.94 | 18.479,68 dólares EE.UU. | 542.532,46 dólares EE.UU. |
| 13 | 3999,09 dólares | 15.992.720,83 dólares EE.UU. | $134.76 | 18.160,26 dólares EE.UU. | 538.917,37 dólares EE.UU. |
| 12 | 3983,17 dólares estadounidenses | 15.865.643,25 dólares EE.UU. | $133.41 | 17.798,23 dólares EE.UU. | 531.394,71 dólares EE.UU. |
| once | 3969,61 dólares estadounidenses | 15.757.803,55 dólares EE.UU. | $133.49 | 17.819,58 dólares EE.UU. | 529.903,24 dólares EE.UU. |
| 10 | 3919,25 dólares estadounidenses | 15.360.520,56 dólares de los EE.UU. | 130,73 dólares | 17.090,33 dólares EE.UU. | 512.363,55 dólares EE.UU. |
| 9 | $3892.09 | 15.148.364,57 dólares EE.UU. | $130.15 | 16.939,02 dólares EE.UU. | 506.555,51 dólares EE.UU. |
| 6 | 3895,08 dólares estadounidenses | 15.171.648,21 dólares EE.UU. | $129.62 | 16.801,34 dólares EE.UU. | 504.880,27 dólares EE.UU. |
| 5 | 3808,10 dólares estadounidenses | US$ 14.501.625,61 | $125.02 | US$15.630,00 | 476.088,66 dólares EE.UU. |
| 4 | 3852,97 dólares estadounidenses | 14.845.377,82 dólares EE.UU. | $126.36 | 15.966,85 dólares EE.UU. | 486.861,29 dólares EE.UU. |
| 3 | $3824.14 | US$ 14.624.046,74 | $125.07 | 15.642,50 dólares EE.UU. | 478.285,19 dólares EE.UU. |
| 30 de diciembre | 3839,50 dólares estadounidenses | 14.741.760,25 dólares EE.UU. | $139.93 | 19.580,40 dólares EE.UU. | 537.261,24 dólares EE.UU. |
| 29 | 3849,28 dólares estadounidenses | 14.816.956,52 dólares EE.UU. | $129.61 | 16.798,75 dólares EE.UU. | 498.905,18 dólares EE.UU. |
| 28 | 3.783,22 dólares EE.UU. | 14.312.753,57 dólares EE.UU. | $126.04 | 15.886,08 dólares EE.UU. | 476.837,05 dólares EE.UU. |
| 27 | 3829,25 dólares estadounidenses | 14.663.155,56 dólares EE.UU. | $130.03 | 16.907,80 dólares EE.UU. | 497.917,38 dólares estadounidenses |
| 23 | $3844.82 | 14.782.640,83 dólares de los EE.UU. | $131.86 | 17.387,06 dólares EE.UU. | 506.977,97 dólares EE.UU. |
| 22 | $3822.39 | US$ 14.610.665,31 | $132.23 | 17.484,77 dólares EE.UU. | 505.434,63 dólares de los EE.UU. |
| 21 | 3878,44 dólares estadounidenses | 15.042.296,83 dólares de los EE.UU. | $135.45 | 18.346,70 dólares EE.UU. | 525.334,70 dólares EE.UU. |
| yo (Σ) | 77.781,69 dólares estadounidenses | US$ 302.584.424,00 | 2638,05 dólares estadounidenses | 348.307,23 dólares de los EE.UU. | 10.262.772,73 dólares de los EE.UU. |
A continuación, utilice esta fórmula y sustituya los valores de cada fila de la tabla, donde norte igual al número de muestras tomadas, en este caso 20:
R
2
«=»
(
norte
(
∑
X
th
)
−
(
∑
X
)
(
∑
th
)
×
)
2
\begin{alineado}&r ^ 2 = \Big ( \frac {n ( \sum xy) – ( \sum x )( \sum y ) }{ \sqrt { [ n \sum x ^ 2 – ( \sum x ) ^ 2 ] } \veces \sqrt { [ n \sum y ^ 2 – ( \sum y ) ^ 2 ] } } \Grande ) ^ 2 \\\end{alineado} R2«=»([n∑x2−(∑x)2]×[n∑y2−(∑y)2]norte(∑Xth)−(∑X)(∑th))2
Donde √ representa la raíz cuadrada del producto del siguiente paréntesis.
R
2
«=»
(
20
(
10
,
262
,
772,73
)
−
(
77
,
781,69
)
(
2
,
638.05
)
×
)
2
\begin{alineado}&r ^ 2 = \Grande ( \tiny { \frac {20 ( 10.262.772,73) – ( 77.781,69 )( 2.638,05 ) }{ \sqrt { [ 20 ( 302,584,424 ) – ( 77,781.69 ) ^ 2 ] } \veces \sqrt { [ 20 ( 348,307.23 ) – ( 2,638.05 ) ^ 2 ] } } } \Grande ) ^ 2 \\\end{alineado} R2«=»([20(302,584,424)−(77,781.69)2]×[20(348,307.23)−(2,638.05)2]20(10,262,772,73)−(77,781,69)(2,638.05))2
Entonces ahora tienes:
1.
(
20
×
10
,
262
,
772,73
)
−
(
77
,
781,69
×
2
,
638.05
)
«=»
63
,
467.32
2.
(
(
20
×
302
,
584
,
424
)
−
(
77
,
781,69
)
2
«=»
1
,
697
,
180,74
«=»
1
,
302.76
3.
(
(
20
×
10
,
262
,
772,73
)
−
(
2
,
638.05
)
2
«=»
6
,
836,85
«=»
82,69
\begin{alineado}&1. \tiny { ( 20 \times 10.262.772,73 ) – ( 77.781,69 \times 2.638,05 ) = 63.467,32 } \\&2. \tiny { (\sqrt { ( 20 \times 302584424 ) – ( 77781.69 ) ^ 2 } = \sqrt { 1697180.74 } = 1302.76 } \\&3.\tiny { (\sqrt { ( 20 \times 10262772.73 ) – ( 2638.0 5 ) ^ 2 } = \ sqrt { 6.836,85 } = 82,69 }\\\end{alineado} 1.(20×10,262,772,73)−(77,781,69×2,638.05)«=»63,467.322.((20×302,584,424)−(77,781,69)2«=»1,697,180,74«=»1,302.763.((20×10,262,772,73)−(2,638.05)2«=»6,836,85«=»82,69
Luego multiplica el segundo y tercer paso, divide el primer paso por el resultado y eleva al cuadrado:
(
63
,
467.32
1
,
302.76
×
82,69
)
2
«=»
0.347
\begin{aligned}&\Big ( \frac { 63.467,32 }{ 1.302,76 \times 82,69 } \Big ) ^ 2 = 0,347\end{aligned} (1,302.76×82,6963,467.32)2«=»0.347
Puede ver que esto puede resultar muy tedioso y tiene mucho margen de error, especialmente si utiliza varias semanas de datos comerciales.
Interpretación del coeficiente de determinación.
Una vez que tenga su coeficiente de determinación, lo utilizará para estimar en qué medida los movimientos de precios del activo que está evaluando coinciden con los movimientos de precios del índice o punto de referencia. En el ejemplo de Apple y el S&P 500, el coeficiente de determinación para el período fue de 0,347.
Dado que 1,0 muestra una alta correlación y 0,0 no muestra ninguna correlación, 0,357 muestra que los movimientos del precio de las acciones de Apple están algo correlacionados con el índice.
Apple figura en muchos índices, por lo que puedes calcular r2 para determinar si es consistente con los movimientos de precios de otros índices.
Un aspecto a considerar es que r-cuadrado no les dice a los analistas si el coeficiente de determinación del valor es inherentemente bueno o malo. Deberían utilizar su discreción para evaluar la importancia de esta correlación y cómo puede aplicarse en futuros análisis de tendencias.
¿Cómo interpretar el coeficiente de determinación?
El coeficiente de determinación muestra cuán correlacionadas están una variable dependiente y una independiente. También llamado p2 (r-cuadrado), el valor debe estar entre 0,0 y 1,0. Cuanto más cerca de 0,0, menos correlacionado está el valor dependiente. Cuanto más cerca de 1,0, más correlacionado es el valor.
¿Qué te dice el R cuadrado en regresión?
Le indica si existe una dependencia entre dos valores y cuánto depende un valor del otro.
¿Qué hacer si el coeficiente de determinación es mayor que 1?
El coeficiente de determinación no puede ser mayor que uno, ya que la fórmula siempre da un número entre 0,0 y 1,0. Si es mayor o menor que estos números, algo anda mal.
Línea de fondo
El coeficiente de determinación es una relación que muestra cuán dependiente es una variable de otra variable. Los inversores lo utilizan para determinar qué tan correlacionados están los movimientos del precio de un activo con su índice cotizado.
Cuando el activo r2 más cercano a cero, no muestra dependencia del índice; si es p2 más cerca de 1,0, depende más del movimiento de precios que realiza el índice.
Preguntas Frecuentes
Pregunta 1: ¿Qué es el coeficiente de determinación?
Respuesta: El coeficiente de determinación, también conocido como r-cuadrado (r^2), es una medida que indica qué tan correlacionadas están una variable dependiente y una variable independiente. Su valor está entre 0,0 y 1,0, donde 1,0 indica una alta correlación y 0,0 indica ninguna correlación.
Pregunta 2: ¿Cómo se interpreta el coeficiente de determinación?
Respuesta: El coeficiente de determinación muestra en qué medida los movimientos de precios del activo que está siendo evaluado coinciden con los movimientos de precios de un índice o punto de referencia. Un valor cercano a 1,0 indica una alta correlación, mientras que un valor cercano a 0,0 indica poca o ninguna correlación.
Pregunta 3: ¿Qué hacer si el coeficiente de determinación es mayor que 1?
Respuesta: El coeficiente de determinación no puede ser mayor que 1, ya que su valor siempre está entre 0,0 y 1,0. Si se obtiene un valor mayor a 1, puede indicar un error en los cálculos o en la interpretación de los datos. En este caso, se deben revisar los pasos realizados para verificar cualquier error.
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