Definición de Varianza | Diccionario Economico
La varianza es un concepto estadístico que se utiliza para medir la dispersión o variabilidad de un conjunto de datos con respecto a su media.
También se puede calcular como el cuadrado de la desviación estándar. Por cierto, por el resto nos referimos a la diferencia entre el valor de una variable en un momento dado y el valor promedio de toda la variable.
Ver todas las medidas de varianza
Antes de considerar la fórmula de la varianza, debemos decir que la varianza es muy importante en estadística. Si bien esta es una medida simple, puede proporcionar mucha información sobre una variable en particular.
Fórmula para calcular la varianza
La unidad de medida de la varianza será siempre la unidad que corresponda a los datos, pero al cuadrado. La varianza siempre es mayor o igual a cero. Cuando los residuos se elevan al cuadrado, es matemáticamente imposible que la varianza sea negativa. Por lo tanto, no puede ser menor que cero.
Dónde
- X: variable sobre la que se va a calcular la varianza
- xi: observación número i de la variable X. i puede tomar valores de 1 a n.
- norte: el número de observaciones.
- X: Este es el valor promedio de la variable X.
O lo que es lo mismo:
¿Por qué los restos están elevados al cuadrado?
La razón por la cual los residuos están elevados al cuadrado es simple. Si no estuvieran elevados al cuadrado, la suma de los residuos sería cero. Esta es una propiedad de los residuos. Para evitarlo, al igual que sucede con la desviación estándar, se elevan al cuadrado. El resultado es una unidad de medida en la que los datos se miden pero al cuadrado.
Por ejemplo, si tuviéramos datos de los salarios de un grupo de personas en euros, el dato que da la varianza sería en euros al cuadrado. Para que la interpretación fuera significativa, calculamos la desviación estándar y convertimos los datos a euros.
- Desviación -> (2-3) = -1
- Desviación -> (4-3) = 1
- Desviación -> (2-3) = -1
- Desviación -> (4-3) = 1
- Desviación -> (2-3) = -1
- Desviación -> (4-3) = 1
Si sumamos todas las desviaciones, el resultado será cero.
Rango
¿Cuál es la diferencia entre la varianza y la desviación estándar?
Un punto que podría plantearse, y con razón, es la diferencia entre la varianza y la desviación estándar. De hecho, vienen a medir lo mismo. La varianza es la desviación estándar al cuadrado. Alternativamente, la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.
La desviación estándar se hace para poder trabajar en las unidades iniciales. Por supuesto, como suele ser el caso, uno podría preguntarse ¿cuál es el uso de la variación como concepto? Bueno, aunque interpretar su valor de retorno no nos da mucha información, su evaluación es necesaria para obtener el valor de los otros parámetros.
La covarianza requiere varianza en lugar de desviación estándar, y algunas matrices econométricas requieren varianza en lugar de desviación estándar. La cuestión de la conveniencia al trabajar con datos, según qué cálculos.
Ejemplo de cálculo de varianza
Vamos a crear una serie de datos salariales. Tenemos cinco personas, cada una con un salario diferente:
Juan: 1500 euros
Pepe: 1200 euros
José: 1700 euros
Miguel: 1300 euros
Mateo: 1800 euros
El salario medio que necesitamos para nuestro cálculo es ((1500 + 1200 + 1700 + 1300 + 1800)/5) 1500 euros.
Dado que la fórmula de dispersión en forma desagregada se formula de la siguiente manera:
Obtenemos que debe calcularse de manera que:
El resultado son 52.000 euros al cuadrado. Es importante recordar que cada vez que calculamos la varianza, tenemos unidades al cuadrado. Para convertirlo a euro, en este caso tendríamos que realizar la desviación estándar. El resultado aproximado será de 228 euros. Esto significa que, de media, la diferencia entre los salarios de distintas personas será de 228 euros.
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