Unión de sucesos – Definición, qué es y concepto | Diccionario Economico

Definición de Unión de sucesos – Definición, qué es y concepto | Diccionario Economico

La unión de sucesos es un concepto técnico que se usa para describir la combinación de dos o más eventos o sucesos diferentes. En el contexto económico, se refiere a la posibilidad de que dos o más eventos ocurran simultáneamente o en conjunto, lo que puede tener un impacto significativo en los resultados económicos.

Es decir, para dos conjuntos A y B, la unión de A y B estará formada por todos los conjuntos que no se repiten y tienen en común A y B. Intuitivamente, la probabilidad de combinar los eventos A y B significará responder a la pregunta: ¿qué Cuál es la probabilidad de que caiga A o que caiga B?

El símbolo de la unión de eventos es U. Así, si quisiéramos marcar matemáticamente la unión de dos eventos B y D, lo marcaríamos como: BU D.

Generalización de la unión de eventos.

Hasta ahora hemos visto y señalado la unión de dos eventos. Por ejemplo, AUB o BU D. Pero, ¿qué sucede si tenemos tres, cuatro o incluso cien eventos?

Esto es lo que llamamos una generalización, es decir, una fórmula que nos ayuda a notar la operación de combinar eventos en estos casos. Si tenemos 8 eventos, en lugar de escribir diez eventos, usaremos la siguiente notación:

En lugar de llamar a cada evento A, B o cualquier otra letra, lo llamaremos Sí. S es el evento y el subíndice i indica el número. Así, tendremos, en relación al ejemplo de 10 eventos, lo siguiente:

Lo que hemos hecho es aplicar la notación anterior y desarrollarla. Ahora no siempre lo necesitamos. Especialmente cuando se trata de una gran cantidad de eventos.

Combinación de eventos no superpuestos y no superpuestos

Lo que indica el concepto de eventos que no se superponen es que dos eventos no tienen elementos comunes.

Cuando no se cruzan, la operación de combinar eventos es simple. Solo necesita sumar las probabilidades de ambos para obtener la probabilidad de cualquiera de los eventos. Sin embargo, cuando los eventos no se superponen, es necesario agregar un pequeño detalle. Los elementos duplicados deben ser eliminados. Por ejemplo:

Suponga que el espacio de resultados está en el rango de 1 a 5. Los eventos son los siguientes:

Evento A: {1,2,4} -> 60 % de probabilidad = 0,6

Evento B: {1,4,5} -> 60 % de probabilidad = 0,6

La operación AUB intuitivamente sumaría los eventos A y B, pero si hacemos eso, la probabilidad es 1.2 (0.6 + 0.6). Y como muestran los axiomas de probabilidad, la probabilidad siempre debe estar entre 0 y 1. ¿Cómo lo resolvemos? Restando la intersección de los eventos A y B. Es decir, eliminando elementos duplicados:

A + B = {1,1,2,4,4,5}
UN ∩ B = {1,4}

AUB = A + B – (A ∩ B) = {1,2,4,5}

Pasando a las probabilidades, tendríamos:

P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) = 0,6 +0,6 – 0,4 = 0,8 (80 %)

Esencialmente, la posibilidad de sacar un 1, 2, 4 o 5. Asumiendo que todos los números tienen la misma posibilidad de salir es del 80%.

Gráficamente se verá así:

Propiedades de combinación de eventos

La concatenación de eventos es un tipo de operación matemática. Algunos tipos de operaciones también son suma, resta, multiplicación. Cada uno de ellos tiene una serie de propiedades. Por ejemplo, sabemos que el resultado de sumar 3 + 4 es exactamente el mismo que el resultado de sumar 4 + 3. Por ahora, el grupo de eventos tiene algunas propiedades que vale la pena conocer:

• conmutativo: Esto significa que el orden en que se escribe no cambia el resultado. Por ejemplo:
  • AUB = BUA
  • KUD = DUK
• De asociación: Suponiendo que hay tres eventos, no nos importa qué hacer primero y qué hacer después. Por ejemplo:
  • (AUB) UC = AU (BUC)
  • (AUC)UB = (AUB)UC
• Distribución: Cuando incluimos el tipo de operación de intersección, se cumple la propiedad distributiva. Basta con mirar el siguiente ejemplo:
  • AU (B ∩ C) = (AUB) ∩ (AUC)

Ejemplo de combinación de eventos

Un ejemplo sencillo de combinar dos eventos A y B sería el siguiente. Supongamos el caso de lanzar un dado perfecto. Un dado con seis caras numeradas del 1 al 6. Entonces los eventos se definen de la siguiente manera:

A: Que es mayor que 2. La probabilidad de {3,4,5,6} es 4/6 => P(A) = 0,67.

CON: Que salgan cinco. {5} tiene una probabilidad de 1/6 => P(C) = 0,17

¿Cuál es la probabilidad de AUC?

P(AUC) = P(A) + P(C) – P(A ∩ C)

Como P(A) y P(C) ya están ahí, vamos a calcular P(A ∩ C)

A ∩ C = {5} en probabilidades P(A ∩ C) = 1/6 = 0,17

Resultado final:

P(AUC) = P(A) + P(C) – P(A ∩ C) = 0,67 + 0,17 – 0,17 = 0,67 (67 %)

Hay un 67% de posibilidades de obtener más de dos o cinco.

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