Definición de Racionalización de radicales | Diccionario Economico
La racionalización de radicales se refiere al proceso de simplificar una expresión que contiene raíces cuadradas, eliminando los radicales del denominador para expresarlo de forma más simple y clara.
La racionalización de radicales facilita el trabajo con fracciones. Por ejemplo, en total.
No existe un método único para racionalizar los radicales. Como veremos a continuación, existen casos diferenciados, y presentaremos los principales.
Racionalización de radicales si el denominador es de tipo a√b
Cuando tenemos como denominador de una fracción un monomio como a√b, es decir, un monomio con raíz cuadrada, debemos multiplicar tanto el numerador como el denominador de la fracción por √b.
Entendámoslo mejor con un ejemplo:
En este caso, debemos multiplicar tanto el numerador como el denominador por √11:
Del mismo modo, si tenemos:
Racionalización de radicales si el denominador es un monomio
Ahora veremos la racionalización de radicales cuando el denominador es un monomio de tipo ab1/n, donde n es un número mayor que dos. Es decir, el denominador tiene una raíz que no es una raíz cuadrada sino, por ejemplo, una raíz cúbica, en cuyo caso b tiene 1/3 como exponente.
La fórmula a seguir sería:
Ahora veamos un ejemplo:
Vale la pena señalar que este es un caso generalizado del caso anterior donde teníamos un monomio con raíz cuadrada.
Racionalización de radicales si el denominador es un binomio
En el caso de una fracción cuyo denominador sea un binomio del tipo √a+√b, es necesario multiplicar tanto el numerador como el denominador de la fracción por la misma expresión, solo que reemplazando el signo del medio por el signo opuesto. Es decir, si tuviéramos la suma de dos raíces, la multiplicaríamos por su resta √a-√b y viceversa.
También hay que tener en cuenta que se conservará el signo del primer radical. Es decir, si tenemos -√a+√b, debemos multiplicar por -√a-√b, y si tenemos -√a-√b, debemos multiplicar por -√a+√b.
Mejor veamos un ejemplo:
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