Definición de Puntuación estándar o tipificada | Diccionario Economico
La puntuación estándar o tipificada es una medida que se utiliza en estadística para comparar y evaluar datos en relación a una media y desviación estándar de referencia. Esta medida permite determinar la posición relativa de los datos dentro de una distribución y facilita la comparación entre diferentes conjuntos de datos.
En otras palabras, las puntuaciones estandarizadas devuelven el número de desviaciones estándar por las que la puntuación xi se desvía de la media.
Matemáticamente, sea xi el elemento i de la variable X con media y desviación estándar S. Entonces la puntuación estandarizada de este elemento i es:
Las puntuaciones estandarizadas le permiten comparar elementos a través de diferentes variables y diferentes unidades de medida, siempre que las propiedades sean correctas.
Características
Las puntuaciones estandarizadas no tienen unidades de medida. Las unidades del numerador se cancelan con las unidades del denominador. Dada esta propiedad, la valoración estándar también se denomina valoración estándar.
El valor absoluto de una puntuación es el número de desviaciones estándar que separan un ítem de la media de la variable a la que pertenece. Entonces:
Si nos fijamos en el signo de las puntuaciones estandarizadas, podemos determinar la posición del ítem en relación con la media de la variable.
- Zi>0: el elemento i está arriba del medio = el elemento i está a la derecha del medio.
- Zi<0: el elemento i está debajo del medio = el elemento i está a la izquierda del medio.
Los puntajes estandarizados para todas las materias conforman una nueva variable llamada zi.
Esta variable zi se obtiene restando (xi – Xmedia) y redimensionando dividiendo la desviación estándar (S).
La tipificación se caracteriza por tener una media de 0 y una varianza de 1.
- La media de todas las puntuaciones estandarizadas es 0.
- La varianza de todas las puntuaciones estandarizadas es 1.
Aplicaciones
En estadística y econometría, las tablas de distribución de probabilidad estandarizadas se utilizan para determinar la probabilidad de que una observación asuma una determinada función de distribución seguida de una variable.
Ejemplo práctico
Disponemos de dos estaciones de esquí A y B donde los esquiadores pueden practicar esquí alpino (Alpine) o esquí nórdico (Nordic). Estudiaremos qué actividad es la más popular en cada estación de esquí en función del número de esquiadores que realizan cada actividad.
Elementos | ||||
Estaciones | Medio | desarrollo Estándar | alpino | Del Norte |
A | 96 | 2.6 | 112 | 52 |
B. | 22 | 4 | 24 | 41 |
Calculamos puntuaciones estandarizadas:
Construimos una matriz de resultados:
| puntajes estandarizados | ||
Estaciones | alpino | Del Norte |
A | 6.1538 | -16 923 |
B. | 0.5 | 4.75 |
Como resultado, tenemos:
El esquí alpino es más popular que el esquí de fondo en la estación de esquí A porque:
ZA, Alpino > 0, ZA, Nórdico <0 и ZA,Alpine > ZA Nórdico.
El esquí de fondo es más popular que el esquí alpino en la estación de esquí B porque
ZB,Nordic > ZB,Alpine donde ambos valores son mayores que cero.
Por encima de la media:
ZA, Alpino > 0, ZB, Alpino > 0 y ZB, Nórdico > 0
Por debajo de la media:
ZA, noruego <0
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