Definición de Propiedad asociativa | Diccionario Economico
La propiedad asociativa es un principio matemático que establece que el resultado de una operación aritmética no cambia si se agrupan los elementos de manera diferente.
En otras palabras, esta propiedad significa que si reemplazamos algunos de los términos o factores con el resultado de su suma o multiplicación, respectivamente, el resultado será el mismo.
Es decir, en el caso de la suma, podemos resumirlo de la siguiente manera:
a+b+c=a+d
donde d=b+c
De manera similar, para la multiplicación, observamos lo siguiente:
axbxc=axd
siendo d=bxc
Recordemos que la suma y la multiplicación son las dos operaciones básicas de la aritmética, que a su vez es una rama de las matemáticas dedicada al estudio de los números y las operaciones que se pueden realizar sobre ellos.
Vale la pena agregar que el análogo de la propiedad asociativa es la propiedad disociativa. Así, es cierto que si factorizamos cualquier término o factorizamos en otros dos (o más) números, el resultado será el mismo.
Ejemplos de propiedades asociativas
Veamos algunos ejemplos de una propiedad asociativa. Primero, en total:
12+134+11=12+145
157=157
Ahora veamos un ejemplo de una propiedad asociativa en la multiplicación:
8x3x9=3×72
216=216
En el ejemplo anterior, agrupamos el primer y tercer término con 72=8×9.
Asociatividad en resta y división
La asociatividad no se aplica a la resta y división. Esto puede explicarse por el hecho de que importa el orden en que se realiza la operación.
Por ejemplo, en caso de restar, si tenemos 142-32-10=100. Sin embargo, 32-10-142=-120.
También ocurre algo similar con la división, como en la siguiente operación: 500/5/2=5. Sin embargo, 5/2/500=0,005.
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