Ortocentro de un triángulo | Diccionario Economico

Definición de Ortocentro de un triángulo | Diccionario Economico

El ortocentro de un triángulo es el punto común de las tres alturas del triángulo, es decir, es el punto de intersección de las tres líneas perpendiculares trazadas desde cada vértice del triángulo hacia el lado opuesto.

Cabe recordar que la altura de un triángulo es el segmento que parte de cada vértice del triángulo y continúa hasta su lado opuesto, formando un ángulo recto o de 90º. Es decir, la altura y el lado correspondiente son perpendiculares.

Por ejemplo, en la figura anterior, el punto O es el ortocentro de la figura y las alturas del triángulo son CF, BE y AD.

Ortocentro por tipo de triángulo

El ortocentro, dependiendo del tipo de triángulo que se considere, tiene diferentes características:

• Triángulo rectángulo: El ortocentro de un triángulo rectángulo coincide con el vértice correspondiente al ángulo recto. Por ejemplo, en la siguiente figura, las alturas son iguales a BF y los segmentos triangulares mismos son AB y BC con el ortocentro en el vértice B.

También cabe mencionar que las alturas AB y BC son catetos, es decir, los lados que forman un ángulo recto, y AC es la hipotenusa.

• triángulo obtuso: El ortocentro está fuera del triángulo cuando es obtuso, es decir, cuando uno de los ángulos interiores de la figura es mayor de 90°.

Por ejemplo, en la imagen de abajo, las alturas de AH, CI y FB, por lo que estamos buscando el punto de intersección de sus prolongaciones, que será el punto O.

• triángulo agudo: El ortocentro está dentro de la figura cuando el triángulo es agudo, es decir, cuando todos sus ángulos interiores son agudos o menores de 90º (ver la primera imagen de este artículo).

ortotriángulo

Un ortotriángulo es un triángulo cuyos vértices son las bases de tres alturas del triángulo. Como podemos ver en la siguiente figura, el ortotriángulo del triángulo ABC es el triángulo FGH.

También se considera que el ortocentro (punto I) del triángulo ABC es también el centro de la circunferencia inscrita (contenida en) el ortotriángulo.

Como hallar el ortocentro de un triangulo

Supongamos que tenemos una ecuación de líneas que contienen dos alturas de un triángulo, como sigue:

y \u003d -137.7x-1941

y=0.6x+7

Luego tenemos que encontrar para qué valores de x e y coinciden ambas rectas. Primero, encuentra x igualando el lado derecho de cada ecuación:

-137,7x-1941=0,6x+7

-138,3x=1948

x=-14.0853

Luego seleccione y en cualquiera de las dos ecuaciones:

y=(0.6x-14.0853)+7

y=-8.4512+7=-1.4512

Por tanto, las coordenadas del ortocentro en el plano cartesiano son (-14.0853; 1.4512)

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