Normalización estadística | Diccionario Economico

Definición de Normalización estadística | Diccionario Economico

La normalización estadística es un proceso que se utiliza para ajustar los datos de una muestra, de manera que se eliminen los efectos de los factores externos y se puedan comparar de manera justa y objetiva. Esto se logra mediante la aplicación de fórmulas y técnicas estadísticas que permiten transformar los datos a una escala común.

En otras palabras, la normalización son proporciones sin unidades (adimensionales o invariantes de escala), que le permiten comparar elementos de diferentes variables y diferentes unidades de medida.

En estadística y econometría, las tablas de distribución de probabilidad estandarizadas se utilizan para determinar la probabilidad de que una observación asuma una determinada función de distribución seguida de una variable.

Es importante no limitar el término de normalización a solo conjuntos de elementos, donde la distribución normal es una buena aproximación de su frecuencia.

variable estadística

Junta

La siguiente tabla enumera las normalizaciones más comunes en las estadísticas aplicadas a las finanzas y la economía.

• La estimación estándar o estándar normaliza los errores cuando podemos calcular los parámetros de la muestra.
• La normalización en una distribución T de Student normaliza los residuos cuando los parámetros son desconocidos y hacemos una estimación para obtenerlos.
• El coeficiente de variación utiliza la media como medida de la escala, a diferencia de la puntuación estándar y la T de Student, que utilizan la desviación estándar. La distribución está normalizada a las distribuciones de Poisson y exponencial.
• El momento estandarizado se puede aplicar a cualquier distribución de probabilidad que tenga una función de generación de momentos. En otras palabras, las integrales de momento convergen.

Aplicaciones

¿Cuántas veces hemos leído que la distribución de probabilidad normal parece ser una buena aproximación a la frecuencia de las observaciones y se nos pide encontrar la probabilidad de que la variable X tome cierto valor?

En otras palabras, establecemos X~N(µ,σ2) y se nos pide encontrar P(X ≤ xi)

Sabemos que para encontrar P(X ≤ xi) necesitamos encontrar la probabilidad en las tablas de distribución de probabilidad. En este caso, las tablas de distribución tienen una distribución normal. Las tablas de distribución de probabilidad más utilizadas en econometría y finanzas cuantitativas son: chi-cuadrado, t de Student, F de Fisher-Snedekor, Poisson, exponencial, Cauchy y normal estándar.

Las probabilidades calculadas en las tablas de distribución satisfacen la propiedad:

Es decir, las probabilidades (números en la tabla) están estandarizadas. Entonces también tenemos que estandarizar nuestra variable según los parámetros de la función de distribución si queremos encontrar la probabilidad P(X ≤ xi).

Ejemplo práctico

Queremos saber la probabilidad de que el número de esquiadores que fueron a esquiar el viernes por la mañana sea 288.

La estación de esquí nos dice que la frecuencia de las variables del esquiador se puede aproximar mediante una distribución normal con una media de 280 y una varianza de 16.

Entonces tenemos:

X~N(µ,σ2)

donde X se define como la variable «esquiadores».

Nos preguntan sobre la probabilidad de que el número de esquiadores que esquíen el viernes sea menor o igual a 288. Es decir:

P (X ≤ 288)

Procedimiento

Para encontrar la probabilidad de que el número de esquiadores sea 288, primero debemos estandarizar la variable.

Luego miramos la tabla de distribución normal estándar continua:

La probabilidad de que 288 esquiadores vayan a esquiar un viernes por la mañana es del 97,72%, teniendo en cuenta los parámetros de media y varianza.

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