Definición de Mínimo común múltiplo | Diccionario Economico
El mínimo común múltiplo (MCM) es el número más pequeño que es divisible por dos o más números enteros. En economía, el MCM se utiliza para encontrar períodos en los cuales se repiten ciclos económicos, como la inflación y la recesión.
Es decir, MCM es la suma más pequeña que corresponde a un múltiplo de dos o más números.
Cabe señalar que un número es múltiplo de otro si lo contiene exactamente n veces. Es decir, el número b es un múltiplo de a cuando b=a*s, donde s es un número entero.
Por ejemplo, 15 es múltiplo de 3 porque 3*5=15.
Del mismo modo, los números que son múltiplos de 3 son:
3*1=3
3*2=6
3*3=9
3*4=12
3*5=15
3*6=18
Etcétera….
Calcular el mínimo común múltiplo
El cálculo del mínimo común múltiplo se puede hacer simplemente mirando los múltiplos de cada número en cuestión. Por ejemplo, si tenemos 51 y 27:
51: 51 102 153 204 255 306 357 408 459
27: 27,54,81,108,135,162,189,216,243,270,297,324,351,378,405,439,459
Como puedes ver, el mínimo común múltiplo de 51 y 27 es 459.
Otro método para calcular mcm es dividir los números en sus divisores (un número que está contenido en otro exactamente n veces) y que son números primos (que solo se pueden dividir entre ellos y 1 para obtener un número entero). ). Por ejemplo, si tenemos 216 y 156, podríamos desglosarlos así:
216=(3^3)*(2^3) y 156=13*3*(2^2)
Luego tomamos todos los divisores, ya sea que se repitan o no, con la máxima potencia observada, y los multiplicamos.
El mínimo común múltiplo será: (3^3)*(2^3)*13= 2.808.
Del mismo modo, si tenemos los siguientes números: 210, 320 y 104, primero los desagregamos:
210= 2*5*3*7
320=(2^6)*5
104=(2^3)*13
Por tanto, el mínimo común múltiplo será: (2^6) * 5 * 7 * 3 * 13 = 87,360.
Otra forma de calcular
Otra forma de calcular el mínimo común múltiplo es multiplicar los números y dividirlos por el máximo común divisor (mcd). Este es el número más grande por el cual se pueden dividir dos o más números sin dejar resto.
Por ejemplo, si tengo 60 y 45, el máximo común divisor es 15.
60=3*5*4
45=3*5*3
En este caso, tomo cada divisor junto con su potencia mínima, resultando: 3 * 5 = 15.
Entonces, al calcular el mínimo común múltiplo, obtenemos: 60*45/15=180.
Vale la pena señalar que este método solo funciona para dos números.
algunas propiedades
Tenemos que señalar algunas propiedades de lcm:
- Para dos números primos, el mínimo común múltiplo es igual a la suma de sus productos. Por ejemplo, mcm de los números 7 y 17 es 119.
- Dados dos números donde el primero es múltiplo del segundo, el último es mcm. Por ejemplo, mcm 15 y 45 es igual a 45.
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