Logaritmo natural – Definición, qué es y concepto | Diccionario Economico

Definición de Logaritmo natural – Definición, qué es y concepto | Diccionario Economico

El logaritmo natural es una función matemática que busca encontrar el exponente al cual se debe elevar un número constante, llamado «e», para obtener otro número dado. Es una herramienta útil en diversos campos, como la resolución de ecuaciones exponenciales y cálculos de interés compuesto.

Интуитивно, натуральный логарифм пытается решить следующее уравнение:

еу=х

Где ‘y’ будет результатом, который мы ищем. То есть, если x равно 20, сколько должен стоить y при повышении его до e, чтобы уравнение было верным. Например, результат ln(20)

еу = 20 ⇒ у = 3

Принимая во внимание, что число ‘e’ стоит 2,7182818… мы проверяем, что если мы увеличим его до 3, результат действительно будет 20,07. Это так, потому что на самом деле натуральный логарифм числа 20 равен 2,99. Но в этом примере мы использовали 3, чтобы упростить задачу.

Область натурального логарифма

Математически область значений натурального логарифма такова:

{х ∈ ℜ: х > 0}

То есть x должен быть действительным числом больше нуля. В противном случае функция не существует. Способ проверки откровенно прост. Нам нужно только проверить это с числом, которое равно нулю или меньше. Например:

ey=0 ⇒ y = Нет результата

Не существует числа «у», которое при возведении в «е» дает ноль. Мы можем приблизиться к нулю, но результат никогда не будет равен нулю.

Более точным образом мы можем расширить определение за пределы положительных вещественных чисел в сторону комплексных чисел. Для любого отрицательного действительного x мы бы определили, где фактически i соответствует квадратному корню из (-1). Однако это более продвинутое примечание, и нецелесообразно останавливаться на комплексных числах в этом объяснении.

Графическое представление натурального логарифма

Графическое представление этой функции:

Вспомним, что функция, которую мы представляем, ии=х, мы видим, что по мере изменения значения «y» изменяется и значение «x». Проверим, что график соответствует уравнению. Мы видим, что когда «y» равно нулю, тогда «x» равно 1. Применяя уравнение:

еу=0 ⇒ е0=1

Действительно, в математике мы знаем, что любое число при возведении в 0 дает 1.

Применение в финансах и экономике

В финансах учитываются только положительные реалы, поскольку они обычно используются для расчета доходности на постоянной основе на основе котируемых цен на финансовые активы. Цены обычно положительны, поэтому они удовлетворяют ограничению (x > 0), где x — цена в данном случае.

Наиболее часто в экономике используется в эконометрическом анализе, где простые и/или множественные регрессии включают логарифмы в уравнения с целью обеспечения стабильности регрессоров, сокращения нетипичных наблюдений и установления различных подходов к оценке, помимо прочего.

Короче говоря, причина, по которой в эконометрике используются натуральные логарифмы, состоит в том, чтобы облегчить выполняемые операции. Логарифмы обладают определенными свойствами, которые позволяют относительно быстро и легко выполнять сложные математические операции.

¿Problemas o dudas? Te ayudamos

Si quieres estar al día, suscríbete a nuestra newsletter y síguenos en Instagram. Si quieres recibir soporte para cualquier duda o problema, no dude en ponerse en contacto con nosotros en info@wikieconomia.org