Ley de los grandes números – Definición, qué es y concepto | Diccionario Economico

Definición de Ley de los grandes números – Definición, qué es y concepto | Diccionario Economico

La Ley de los grandes números establece que, en un experimento aleatorio repetido un gran número de veces, la media o promedio de los resultados tiende a acercarse al valor esperado o teórico a medida que aumenta el número de repeticiones. En otras palabras, a mayor muestra, mayor precisión en la estimación del promedio esperado. Esta ley es fundamental en el campo de la estadística y economía, ya que permite realizar inferencias y conclusiones más confiables sobre el comportamiento colectivo en base a observaciones individuales.

En otras palabras, la ley de los grandes números indica que si se realiza repetidamente la misma prueba (por ejemplo, lanzar una moneda al aire, hacer girar una rueda de ruleta, etc., sale cara o un sello que el número 3 aparece negro, etc.) se acercará constante. Esta, a su vez, será la probabilidad de que ocurra ese evento.

Origen de la ley de los grandes números

La ley de los grandes números fue mencionada por primera vez por el matemático Gerolamo Cardamo, aunque sin una demostración rigurosa. Más tarde, Jacob Bernoulli logró hacer una demostración completa en su Ars Conjectandi en 1713. En la década de 1830, el matemático Siméon Denis Poisson describió en detalle la ley de los grandes números, lo que condujo a la mejora de la teoría. Otros autores también contribuirán más adelante.

Un ejemplo de la ley de los grandes números.

Supongamos el siguiente experimento: tiramos un dado normal. Ahora considere el evento de que se nos caiga el número 1. Como sabemos, la probabilidad de que se nos caiga el número 1 es 1/6 (el dado tiene 6 caras, una de ellas es 1).

¿Qué nos dice la ley de los grandes números? Esto nos dice que a medida que aumentamos el número de repeticiones de nuestro experimento (hacemos más tiradas de dados), la frecuencia con la que se repetirá el evento (obtenemos 1) se acercará a una constante, que tendrá un valor igual a su probabilidad ( 1/6 o 16,66%).

Quizás en las primeras 10 o 20 tiradas, la frecuencia con la que consigamos 1 no será del 16%, sino de otro porcentaje, por ejemplo del 5% o del 30%. Pero a medida que hagamos más y más lanzamientos (digamos 10.000), la frecuencia del 1 estará muy cerca del 16,66 %.

En el siguiente gráfico vemos un ejemplo de un experimento real en el que se lanzan los dados repetidamente. Aquí vemos cómo está cambiando la frecuencia relativa de cierto número.

Como muestra la ley de los grandes números, en los primeros lanzamientos la frecuencia no es estable, pero a medida que aumenta el número de lanzamientos, la frecuencia tiende a estabilizarse en un cierto número, que es la probabilidad de que ocurra el evento (en este caso , números del 1 al 6, ya que es una tirada de dado).

Mala interpretación de la Ley de los Grandes Números

Mucha gente malinterpreta la ley de los grandes números, creyendo que un evento tiende a compensar a otro. Entonces, por ejemplo, creen que dado que la probabilidad de que salga el número 1 en una tirada de dados debe ser cercana a 1/6, entonces cuando el número 1 no sale en los primeros 2 o 5 tiros, es es muy probable que aparezca .en la proxima. Esto no es cierto, porque la ley de los grandes números solo funciona para muchas repeticiones, por lo que podemos tirar los dados todo el día y no llegar a la frecuencia de 1/6.

Una tirada de dado es un evento independiente y, por lo tanto, si se lanza un número determinado, este resultado no afecta a la siguiente tirada. Solo después de miles de repeticiones podemos estar seguros de que existe la ley de los grandes números y que la frecuencia relativa de la caída de un número (en nuestro ejemplo 1) será igual a 1/6.

Malinterpretar la teoría puede hacer que las personas (especialmente los jugadores) pierdan dinero y tiempo.

Teorema de Bayes Probabilidad de frecuencia Teorema del límite central

¿Problemas o dudas? Te ayudamos

Si quieres estar al día, suscríbete a nuestra newsletter y síguenos en Instagram. Si quieres recibir soporte para cualquier duda o problema, no dude en ponerse en contacto con nosotros en info@wikieconomia.org