Lema de Ito – Definición, qué es y concepto | Diccionario Economico

Definición de Lema de Ito – Definición, qué es y concepto | Diccionario Economico

El lema de Ito es una fórmula matemática que describe la evolución de una función a lo largo del tiempo. Se utiliza en la teoría de procesos estocásticos y es fundamental en el cálculo estocástico.

El cálculo estocástico define un análogo del cálculo determinista de Newton-Leibniz para funciones aleatorias.

De hecho, el cálculo estocástico de Ito es una de las herramientas más útiles de las matemáticas financieras modernas, en la que se basa prácticamente toda la teoría económica y el análisis financiero en tiempo continuo.

Lema de Itô en finanzas

Particularmente en el comercio de acciones, el término estocástico se refiere a las fluctuaciones en los precios de cierre. En otras palabras, los comerciantes utilizan el análisis estocástico para decidir cuándo comprar y vender acciones.

Su suposición es que cuando el precio de cierre actual de una acción está cerca de su precio mínimo o máximo anterior, el precio del día siguiente no será mucho más alto o más bajo, respectivamente.

Desde esta perspectiva, el Lema de Itô se usa a menudo para derivar un proceso estocástico seguido por el precio de un valor derivado. Por ejemplo, si el activo subyacente (el activo subyacente es la fuente a partir de la cual se determina el valor de un instrumento financiero) sigue el movimiento geométrico browniano, entonces el lema japonés muestra que un valor derivado cuyo precio es una función del precio del activo subyacente y el tiempo también sigue el movimiento geométrico browniano.

Movimiento browniano y lema de Itô

Para comprender mejor esta teoría, primero debemos recordar qué es el movimiento browniano: es un desplazamiento aleatorio (casual) que se observa en algunas partículas microscópicas cuando se encuentran en un medio fluido, en un líquido.

Este fenómeno fue descubierto por el biólogo escocés Robert Brown (a quien debe su nombre) en 1827, pero su descripción matemática fue desarrollada por Albert Einstein, aunque muchos años después, en 1905. Sin embargo, a raíz de esta demostración, el famoso Nobel Hermann abrió las puertas de la teoría atómica y sentó las bases de la física estadística.

Además, la conexión del principio browniano con el lema de Ito se explica de la siguiente manera: → Si dos valores tienen la misma fuente de riesgo, la combinación correspondiente de dos valores puede eliminar este riesgo; Así, en principio, los derivados financieros se crearon para limitar tales riesgos.

Además, este resultado condujo al desarrollo del modelo matemático Black-Scholes-Merton (el primer modelo analítico completo para la valoración de opciones) ya numerosas teorías y aplicaciones de cobertura modernas.

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