Definición de La razón de una progresión | Diccionario Economico
La razón de una progresión es la relación constante que existe entre los términos consecutivos de una secuencia numérica o serie, determinada por la división entre ellos.
En otras palabras, la razón de una progresión numérica es la diferencia entre dos números consecutivos y la fórmula no es la misma para todas las progresiones.
Estamos acostumbrados a ver siempre un progreso ascendente. Es decir, progresiones con coeficientes estrictamente positivos (mayores que 0). Pero también podemos encontrar o crear secuencias con coeficientes negativos.
Sobre la base de la causa, podemos clasificar las progresiones en:
- aumento monótono: cuando relación > 0.
- Disminución de la monotonicidad: cuando la relación < 0.
- Constante: cuando razón = 0.
Un ejemplo de una progresión constante sería:
X1 = 5, X2 = 5, X3 = 5, X4 = 5, …, Xn = 5 → razón = 0.
Progresión aritmética y geométrica.
La principal diferencia entre una progresión aritmética y una progresión geométrica radica en el cálculo de la razón. Este cambio se interpreta como un aumento relativo o una diferencia según se trate de una progresión aritmética o geométrica. Entonces,
- coeficiente de progresión aritmética → Incremento → Diferencia entre dos números consecutivos cualesquiera.
Relación de progresión aritmética
- coeficiente de progresión geométrica → Diferencia relativa → División entre dos números consecutivos cualesquiera.
Relación geométrica
Es importante tener en cuenta que el ratio se mantiene constante a lo largo de la progresión, es decir, no depende de los números que elijamos calcular. ¿Tú no crees? ¡Nosotros tratamos!
Ejemplo
Dada una progresión aritmética de la forma X1, X2, …, X40, encuentre la razón entre X2 y X1, entre X21 y X20 y entre X38 y X37.
Un ejemplo de progresión aritmética.
El subíndice X indica la posición del número en la progresión. Entonces, hay 40 elementos en esta progresión.
X2 y X1 = X2 – X1 = 3-1 = 2 ← relación
X21 y X20 = X21 – X20 = 41-39 = 2 ← relación
X38 y X37 = X38 – X37 = 75-73 = 2 ← relación
La razón, dada esta progresión aritmética, es 2.
La causa siempre será la misma durante toda la progresión. En otras palabras, si calculamos la razón de un par de números a la razón de otro par de números y obtenemos una razón diferente, esto significa que en algún momento cometimos un error.
Partiendo del primer elemento X1, ya encontramos la causa en progresión:
X1 = X1
X2 = X1 + razón
X3 = X2 + relación
Actuación
Si recopilamos todos los números de la progresión anterior en el gráfico y conectamos todos los puntos con una línea, el gráfico se verá así:
progresión aritmética gráfica
Es lógico que la pendiente de la recta que forma la progresión sea igual al coeficiente. Es decir, es constante a lo largo de la progresión y es igual a 2. La razón es igual a la pendiente, porque esta es la tasa a la que crece la progresión. Entonces, esta progresión aumenta monótonamente porque la relación es mayor que 0.
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