Definición de Funciones MAX y MIN con restricción | Diccionario Economico
Las funciones MAX y MIN con restricción son herramientas en matemáticas que permiten encontrar el valor máximo y mínimo de una función sujeta a una o varias restricciones.
En otras palabras, las funciones MAX o MIN encuentran el máximo o mínimo de un conjunto de datos.
Podemos aplicar límites superiores o inferiores a estas funciones de modo que el resultado de la función MAX o MIN sea binario. Es decir, puede tomar sólo dos valores: ecuación o límite (inferior (I) o superior (S)).
Función MÁX.
MAX => Buscando el valor mayor: ecuación o límite inferior (I).
- Ecuación > límite inferior, así que nos quedamos con la ecuación porque estamos buscando el valor más grande.
- Ecuación < límite inferior, por lo que nos queda un límite inferior porque estamos buscando el valor más grande.
Definamos la ecuación como (zi – Z):
- Valores máximos:
- Función: máx( )
- Ecuación o límite superior: zi – Z
- Límite inferior: yo
- Punto: ((zi – Z), I)
Función MÍN.
MIN => Buscando el valor más pequeño: ecuación o límite superior (S).
- Si la ecuación < límite superior, entonces nos quedamos con la ecuación porque estamos buscando el valor más pequeño.
- Si la ecuación > límite superior, entonces nos queda un límite superior porque estamos buscando el valor más pequeño.
Definamos la ecuación como (zi – Z):
- Valores mínimos:
- Función: min( )
- Límite superior: C
- Ecuación o límite inferior: Z-zi
- Punto: (S, (Z-zi))
Aplicaciones
En finanzas, encontramos estas funciones en las recompensas. Opciones de LLAMADA y VENTA. En economía, especialmente en microeconomía, las sumas perfectas están representadas por estas funciones MIN y MAX limitadas.
Ejemplo práctico
Pongamos que queremos hacer un estudio de precios de AlpineSki durante 18 meses (un año y medio). En este estudio solo nos interesan las rentabilidades superiores a la media y superiores al 0%.
A continuación, definimos:
zi: rendimiento mensual de las acciones de AlpineSki para cada mes i.
Z: El rendimiento anual promedio de las acciones de AlpineSki.
Max (zi-Z): Función MAX sin límite I.
Max ((zi-Z);I): Función MAX con restricción I.
| Meses | zi | Máx. (Zi-Z) | Máx((zi-Z);0) |
| 17 de enero | 6,75% | 2,29% | 2,29% |
| 17 de febrero | 8,00% | 3,54% | 3,54% |
| Marzo 17 | 11,00% | 6,54% | 6,54% |
| 17 de abril | 9,00% | 4,54% | 4,54% |
| 17 de mayo | 2,00% | -2,46% | 0,00% |
| 17 de junio | -3,00% | -7,46% | 0,00% |
| 17 de julio | -4,00% | -8,46% | 0,00% |
| 17 de agosto | 0,00% | -4,46% | 0,00% |
| Septiembre 17 | 4,20% | -0,26% | 0,00% |
| 17 de octubre | 5,50% | 1,04% | 1,04% |
| 17 de noviembre | 6,00% | 1,54% | 1,54% |
| 17 de diciembre | 8,50% | 4,04% | 4,04% |
| 18 de enero | 7,75% | 3,29% | 3,29% |
| 18 de febrero | 9,50% | 5,04% | 5,04% |
| 18 de marzo | 11,00% | 6,54% | 6,54% |
| 18 de abril | 2,00% | -2,46% | 0,00% |
| 18 de mayo | -1,00% | -5,46% | 0,00% |
| 18 de junio | -3,00% | -7,46% | 0,00% |
| GRAMO | 4,46% |
En Max (zi – Z) aceptamos cualquier resultado de la ecuación. No imponemos ninguna restricción para rechazar la ecuación y aceptar la restricción I=0.
En Max((zi – Z);0) rechazamos los resultados de la ecuación que están por debajo de la restricción o límite inferior I=0.
Interpretación
Así vemos como la cuarta columna muestra rentabilidades por encima de la media y por tanto también positivas (superiores al límite inferior de I=0).
Sin embargo, los números negativos en la tercera columna significan ceros en la cuarta columna. Los rendimientos por debajo de la media Z darán como resultado valores negativos en la ecuación (zi-Z), por lo que solo veremos el límite inferior de I (I=0).
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