Esperanza matemática – Definición, qué es y concepto | Diccionario Economico

Definición de Esperanza matemática – Definición, qué es y concepto | Diccionario Economico

La esperanza matemática es un concepto en matemáticas y estadística que se refiere al valor promedio o expectativa de un conjunto de valores, ponderados por sus respectivas probabilidades de ocurrencia. Es una medida estadística que permite estimar el resultado promedio que se espera en un experimento aleatorio.

La expectativa matemática, también llamada valor esperado, es igual a la suma de las probabilidades de la existencia de un evento aleatorio multiplicada por el valor del evento aleatorio. En otras palabras, es la media del conjunto de datos. Esto teniendo en cuenta el hecho de que el término «esperanza matemática» fue acuñado por la teoría de la probabilidad.

Mientras que en matemáticas, el valor promedio de un evento se llama promedio matemático. En distribuciones discretas con la misma probabilidad en cada evento, la media aritmética es igual a la esperanza matemática.

Ejemplo de expectativa

Veamos un ejemplo sencillo para entender esto.

Imaginemos una moneda. Dos caras, cara y cruz. ¿Cuál sería la esperanza (valor esperado) de un encabezado?

La expectativa matemática se calculará como la probabilidad de que una gran cantidad de lanzamientos de monedas salga cara.

Dado que la moneda solo puede caer en una de estas dos posiciones y ambas tienen la misma probabilidad de salir, diremos que el valor esperado de que salga cara es uno en dos, o equivalentemente, el 50% del tiempo. .

Probaremos y lanzaremos una moneda 10 veces. Supongamos que la moneda es perfecta.

Tiradas y resultado:

  1. Caro.
  2. Cruz.
  3. Cruz.
  4. Caro.
  5. Cruz.
  6. Caro.
  7. Caro.
  8. Caro.
  9. Cruz.
  10. Cruz.

¿Cuántas veces salieron caras (contamos de tres en tres)? 5 veces ¿Cuántas veces cayó cruz (contando cruces)? 5 veces. La probabilidad de que caigan caras será 5/10=0.5 o 50% como porcentaje.

Después de que haya ocurrido este evento, podemos calcular el promedio matemático del número de repeticiones de cada evento. El lado caro se reveló en uno de dos casos, es decir, en el 50% de los casos. La media coincide con la esperanza matemática.

Cálculo de la esperanza matemática

La expectativa se calcula usando la probabilidad de cada evento. La fórmula que formaliza este cálculo es la siguiente:

Dónde:

  • X = valor del evento.
  • PAG = Probabilidad de ocurrencia.
  • Ey = El período en el que ocurre el evento especificado.
  • No. = Número total de períodos u observaciones.

La probabilidad de que ocurra un evento no siempre es la misma que con las monedas. Hay innumerables casos en los que es más probable que suceda un evento que otro. Por eso en la fórmula usamos P. Además, al calcular números matemáticos, debemos multiplicar por el valor del evento. A continuación vemos un ejemplo.

¿Para qué se usa la esperanza matemática?

La expectativa matemática se utiliza en todas aquellas disciplinas en las que es inherente la presencia de eventos probabilísticos. Disciplinas como la estadística teórica, la física cuántica, la econometría, la biología o los mercados financieros. Una gran cantidad de procesos y eventos que tienen lugar en el mundo son inexactos. Un ejemplo vívido y comprensible es el mercado de valores.

En el mercado de valores todo se calcula en base a valores esperados ¿Por qué valores esperados? Porque esperamos que esto suceda, pero no podemos confirmarlo. Todo se basa en probabilidades, no en certezas. Si el valor esperado o expectativa matemática de la rentabilidad de un activo es del 10% anual, esto significaría que, según la información que tenemos del pasado, lo más probable es que la rentabilidad vuelva al 10%. Si solo tenemos en cuenta, por supuesto, la expectativa matemática como método para tomar nuestras decisiones de inversión.

En las teorías de los mercados financieros, muchos utilizan este concepto de expectativa matemática. Entre estas teorías se encuentra la teoría de las carteras eficientes de Markowitz.

En números, simplificando mucho, supongamos que el rendimiento de un activo financiero es el siguiente:

Rentabilidad a 1, 2, 3 y 4 años.

  1. 12%
  2. 6%
  3. quince%
  4. 12%

El valor esperado será la cantidad de ingresos multiplicada por la probabilidad de que ocurra. La probabilidad de que cada retorno «ocurra» es 0,25. Tenemos cuatro observaciones, cuatro años. Cada año tienen la misma probabilidad de recurrencia.

Expectativa = (12 x 0,25) + (6 x 0,25) + (15 x 0,25) + (12 x 0,25) = 3 + 1,5 + 3,75 + 3 = 11,25%

Dada esta información, digamos que el rendimiento esperado del activo es 11.25%.

Esperanza de vida

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