División de matrices | Diccionario Economico

Definición de División de matrices | Diccionario Economico

La división de matrices es una operación matemática que se realiza entre dos matrices dividendo y divisor para obtener una matriz cociente que cumple con ciertas propiedades y reglas específicas.

En otras palabras, dividir dos matrices es la multiplicación de una matriz por la inversa de una matriz, que actúa como divisor, y como requisito para las matrices inversas, deben ser cuadradas y el determinante debe ser distinto de cero.

Puede parecer contradictorio que para dividir dos matrices, debemos multiplicarlas. La conclusión es que con esta multiplicación, las dos matrices originales no se multiplican, y la matriz que debería estar en el denominador y que ahora se multiplica es la matriz inversa de la matriz original.

multiplicación de matrices

fórmula de división de matriz

fórmula de división de matriz

La matriz inversa se hace sobre la matriz del denominador.

Proceso de división de matrices

El orden de división de dos matrices es el siguiente:

  1. Determinar qué matriz está en el numerador y cuál en el denominador. Recuerde que la matriz del denominador debe ser invertible. De lo contrario, no se puede hacer la división.
  2. Haz una matriz inversa que vaya en el denominador.
  3. Multiplica la matriz del numerador por la matriz inversa.
  4. ¡Sonríe porque lo hicimos bien!

ejemplo teórico

Para dos matrices cualesquiera

arreglos

Representemos las matrices anteriores de la siguiente forma:

división de matriz

En este caso, dividiremos la matriz A por matriz CON..

Así que si queremos usar la matriz CON. como una matriz divisoria, ¿qué debemos verificar primero? Es decir, si esta matriz es invertible o no.

Condiciones de matriz inversa

Condiciones:

  1. La matriz debe ser una matriz cuadrada.
  2. El determinante de la matriz debe ser diferente de cero (0).

A continuación, evaluamos si podemos seguir dividiendo las matrices o no:

  • si matriz CON. puede ser una matriz inversa, continúa dividiendo.
  • si matriz CON. no puede ser una matriz inversa porque no cumple las condiciones, no podemos continuar la división con esta matriz como matriz denominadora o divisora.

Ejemplo práctico

Dadas las siguientes matrices, divida la matriz X por matriz B.:

arreglos

Primero determinamos qué matriz está en el numerador y cuál en el denominador. Esta condición viene dada por el enunciado, en este ejemplo la matriz X será la matriz de dividendos o la matriz numerador y la matriz B. será una matriz divisoria o una matriz denominador.

  • Matriz X → Matriz de dividendos o matriz de denominador.
  • Matriz B → Matriz divisora ​​o Matriz denominador.

En segundo lugar, comprobamos que podemos hacer la inversa de la matriz que está en el denominador, en este caso la matriz B..

Matriz B. es una matriz cuadrada y el determinante es distinto de cero (0), por lo que la inversa de la matriz B. existe y se denota como B-1.

Matriz inversa de matriz B

En tercer lugar, multiplicamos la matriz X por matriz B-1.

división de matriz

Cuarto, sonreímos, ¡porque hicimos un buen trabajo con la división de matrices!

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