Diferencia entre cóncavo y convexo | Diccionario Economico

Definición de Diferencia entre cóncavo y convexo | Diccionario Economico

La diferencia entre cóncavo y convexo en economía se refiere a la forma en que se curva una función de utilidad o una curva de costos. Cóncavo significa que la curva es curva hacia adentro, mientras que convexo indica que la curva es curva hacia afuera. Esta distinción es crucial ya que puede tener implicaciones en la toma de decisiones de los agentes económicos y en el análisis de la eficiencia económica.

Así que podemos describirlo de otra manera. La parte central de la superficie cóncava está más hundida o deprimida. En cambio, si fuera convexo, esta parte central sobresaldría.

Para entender mejor esto, podemos dar algunos ejemplos. Primero, el caso clásico de una esfera cuya superficie es convexa. Sin embargo, si lo cortamos por la mitad y conservamos la mitad inferior, tendríamos un objeto cóncavo con una desviación (suponiendo que el interior de la esfera esté vacío).

Otro ejemplo de una protuberancia sería una montaña, ya que es una protuberancia en relación con la superficie de la tierra. Por el contrario, el pozo es cóncavo, ya que la entrada a él implica una inmersión por debajo del nivel de la superficie terrestre.

También se debe tener en cuenta que para determinar si un objeto es cóncavo o convexo, también se debe tener en cuenta la perspectiva. Entonces, por ejemplo, un tazón de sopa, cuando está listo para servir, es cóncavo, tiene un fregadero. Sin embargo, si le damos la vuelta, la placa quedará convexa.

En cambio, en el caso de las parábolas, son convexas si tienen forma de U y cóncavas si tienen forma de U invertida.

funciones cóncavas y convexas

Si la segunda derivada de una función es menor que cero en algún punto, entonces la función es cóncava en ese punto. Por otro lado, si es mayor que cero, entonces es convexo en ese punto. Lo anterior se puede expresar de la siguiente manera:

Si f'(x)<0, f(x), entonces es cóncava.

Si f»(x)>0, entonces f(x) es convexa.

Por ejemplo, en la ecuación f(x)=x2+5x-6, podemos calcular su primera derivada:

f'(x)=2x+5

Luego hallamos la segunda derivada:

φ»(x)=2

Por lo tanto, como f»(x) es mayor que 0, la función es convexa para cualquier valor de x, como podemos ver en el siguiente gráfico:

Ahora veamos el caso de esta otra función: f(x)=-4×2+7x+9.

f'(x)=-8x+7

f «(x) \u003d -8

Por tanto, como la segunda derivada es menor que 0, la función es cóncava para todos los valores de x.

Pero ahora veamos la siguiente ecuación: -5 x3+7×2+5 x-4

f'(x)=-15×2+14x+5

f»(x)=-30x+14

Igualar la segunda derivada a cero:

-30x+14=0

x=0,4667

Entonces, cuando x es mayor que 0.4667, f'(x) es mayor que cero, por lo que la función es convexa. Y si x es menor que 0,4667, entonces la función es cóncava, como vemos en el gráfico inferior:

polígono convexo y cóncavo

Un polígono convexo es un polígono cuyos dos puntos se pueden conectar dibujando una línea recta que permanece dentro de la forma. Asimismo, todos sus ángulos interiores son menores de 180º.

Por otro lado, un polígono cóncavo es un polígono en el que, para conectar dos de sus puntos, es necesario trazar una línea recta fuera de la figura, que es la diagonal exterior que conecta los dos vértices. Además, al menos uno de sus ángulos interiores es mayor de 180º.

Podemos ver la comparativa en la siguiente imagen:

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