Definición de Curtosis – Definición, qué es y concepto | Diccionario Economico
La curtosis es una medida de la forma de una distribución de datos que indica qué tan concentrados están los datos alrededor de la media y si hay presencia de valores extremos.
Cuando medimos una variable aleatoria, generalmente los resultados que tienen mayor frecuencia son los que se ubican alrededor de la media de la distribución. Imagine el crecimiento de los estudiantes en la clase. Si la altura media de una clase es de 1,72 cm, entonces lo más normal es que la altura del resto de alumnos esté en torno a este valor (con cierto grado de variabilidad, pero no demasiado). En este caso, se considera que la distribución de la variable aleatoria tiene una distribución normal. Pero dadas las muchas variables que se pueden medir, no siempre es así.
Hay algunas variables que representan un mayor grado de concentración (menor dispersión) de los valores en torno a su valor medio, mientras que otras, por el contrario, representan un menor grado de concentración (más dispersión) de sus valores en torno a su valor central. . Por lo tanto, la curtosis nos dice qué tan puntiaguda (mayor concentración) o plana (menor concentración) es la distribución.
Indicadores de tendencia central Frecuencia acumulada
Tipos de curtosis
Según el grado de curtosis, tenemos tres tipos de distribuciones:
1. Leptokurtik: Hay una gran concentración de valores alrededor de su media (g2>3)
2. Mesocúrtico: Hay una concentración normal de valores alrededor de su valor medio (g2=3).
3. Platykurtik: Hay una baja concentración de valores alrededor de su valor medio (g2<3).
Medidas de curtosis en función de los datos.
Según si los datos están agrupados o no, se utiliza una fórmula u otra.
Datos desagrupados:
Los datos se agrupan en tablas de frecuencia:
Los datos se agrupan por intervalos:
Ejemplo de cálculo de curtosis para datos no agrupados
Supongamos que queremos calcular la curtosis de la siguiente distribución:
8,5,9,10,12,7,2,6,8,9,10,7,7.
Primero, calculamos la media aritmética (µ), que será 7,69.
Luego calculamos la desviación estándar, que será 2.43.
Teniendo estos datos y por conveniencia de cálculo, es posible elaborar una tabla para calcular la parte del numerador (el cuarto momento de la distribución). Para el primer cálculo será: (Xi-µ)^4 = (8-7.69)^4 = 0.009.
| 8 | 0.0090 |
| 5 | 52.5411 |
| 9 | 2.9243 |
| 10 | 28.3604 |
| 12 | 344.3330 |
| 7 | 0.2297 |
| 2 | 1049.9134 |
| 6 | 8.2020 |
| 8 | 0.0090 |
| 9 | 2.9243 |
| 10 | 28.3604 |
| 7 | 0.2297 |
| 7 | 0.2297 |
| Nº = 13 | ∑ = 1518,27 |
Una vez que tengamos esta tabla, simplemente necesitaremos aplicar la fórmula presentada anteriormente para obtener la curtosis.
g2 = 1518,27/13*(2,43)^4 = 3,34
En este caso, dado que g2 es mayor que 3, la distribución será leptocúrtica, es decir, más puntual que la distribución normal.
exceso de curtosis
En algunos manuales, la curtosis se presenta como un exceso de curtosis. En este caso, se compara directamente con la distribución normal. Debido a que la distribución normal tiene una curtosis de 3, solo necesitamos restar 3 de nuestro resultado para obtener el exceso.
Exceso de curtosis = g2-3 = 3,34-3 = 0,34.
La interpretación del resultado en este caso será la siguiente:
g2-3 > 0 -> distribución leptocúrtica.
g2-3 = 0 -> distribución mesocúrtica (o normal).
g2-3 < 0 -> distribución platicúrtica.
Estadísticas descriptivas
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