Cóncavo | Diccionario Economico

Definición de Cóncavo | Diccionario Economico

El término cóncavo se refiere a una curva que muestra una disminución gradual aunque constante en la tasa de rendimiento o productividad a medida que aumenta el factor de producción correspondiente.

Por tanto, decimos, por ejemplo, que el rebaje hacia el interior es cóncavo.

Del mismo modo, se puede analizar si existen formas geométricas que también son cóncavas. Por ejemplo, una curva cóncava tiene forma de U invertida. Una manera fácil de recordar cómo se ve una función cóncava es con una cara triste.

Aunque hemos utilizado la concavidad con respecto a una curva, lo cierto es que también se aplica a funciones matemáticas y polígonos, como veremos más adelante.

¿Cómo saber si una función es cóncava?

Si la segunda derivada de una función es menor que cero en algún punto, entonces la función es cóncava en ese punto.

Lo anterior se puede expresar de la siguiente manera:

/»(x) < 0

Por ejemplo, tenemos una función f(x) = -x2 +2x + 5. Su primera derivada es f'(x) = -2x +2 y su segunda derivada es f»(x) = -2. Por tanto, la función f(x) = x2 + x + 3 es cóncava para cada valor de x, como podemos ver en el siguiente gráfico, que es una parábola:

Ahora imagina esta otra función f(x) = x3-5×2 +7. Su primera derivada f'(x) = 3×2-10x y su segunda derivada f'(x) = 6x-10. Después de haber calculado la segunda derivada, debemos comprobar para qué valores de x la función es convexa.

Entonces, igualamos la segunda derivada a 0:

f»(x) = 6x-10=0

6x=10

x=1,67

Por tanto, la función es cóncava cuando x es menor que 1,67, ya que la segunda derivada de la ecuación es negativa. Podemos probar esto conectando diferentes valores de x. Del mismo modo, la función es convexa cuando x es mayor que 1,67, como podemos ver en la siguiente imagen:

polígono cóncavo

Un polígono cóncavo es un polígono en el que, para conectar sus dos puntos, es necesario trazar una línea recta que se extienda más allá de la figura (diagonal exterior). Asimismo, al menos uno de sus ángulos interiores es mayor de 180º. Este es el caso, por ejemplo, de un cuadrilátero cóncavo como el que vemos a continuación:

El opuesto de un polígono cóncavo es uno convexo. Esta es aquella en la que todos los ángulos interiores son menores de 180º y para conectar dos puntos cualquiera de la forma, se puede dibujar una línea recta que queda dentro del polígono.

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