Baricentro de un triángulo | Diccionario Economico

Definición de Baricentro de un triángulo | Diccionario Economico

El baricentro de un triángulo es el punto donde se intersectan las tres medianas del triángulo. Es decir, es el centro de gravedad del triángulo, donde se concentran las masas de cada uno de sus vértices.

Cabe recordar que la mediana es el segmento que une el vértice del triángulo con el punto medio de su lado opuesto. Así, cada triángulo tiene tres medianas.

Por ejemplo, en el triángulo anterior, el centroide es el punto O y las medianas son los segmentos AF, BD y CE.

Una propiedad importante de un centroide es que su distancia desde cada vértice es el doble de la distancia desde el lado opuesto.

Para explicar esto mejor, cada mediana se puede dividir en dos partes:

  1. La distancia del vértice al baricentro, que es 2/3 de la longitud de la mediana
  2. El 1/3 restante es la distancia desde el centro de gravedad hasta la mitad del lado opuesto.

Por ejemplo, en la imagen de arriba, es cierto que:

Como hallar el centro de gravedad de un triangulo

Para hallar el baricentro de un triángulo hay que tener en cuenta que, conociendo las coordenadas de los tres vértices del triángulo, las coordenadas del baricentro corresponden a su media aritmética. Así que digamos que los vértices son:

Entonces las coordenadas del baricentro, que llamaremos O, serán:

Ahora también es posible encontrar el centro de gravedad si tenemos ecuaciones lineales que contienen al menos dos medianas.

Recuerde que en geometría analítica una línea recta se puede expresar mediante una ecuación algebraica de primer orden de la siguiente manera:

y \u003d hm + b

En la ecuación que se muestra, y es la coordenada ordenada (vertical), x es la coordenada de abscisa (horizontal), m es la pendiente (pendiente) que tiene la línea con respecto a la abscisa y b es el punto donde la línea se cruza. con el eje y.

Para entender mejor lo anterior, veamos un ejemplo.

ejemplo de baricentro

Supongamos que tenemos un triángulo cuyos dos vértices nos son conocidos:

A(0;4) y B(-2;1)

Además, se sabe que el punto medio del lado opuesto al vértice A es (3;1), y el punto medio del lado opuesto al vértice B es (4;2,5). Vale aclarar que usamos punto y coma para no confundirlo con una coma que separa fracciones decimales.

En primer lugar, encontramos la ecuación de una recta que contiene una mediana a partir del vértice A, dado que la pendiente al pasar de un punto a otro debe ser siempre la misma. La inclinación es la desviación a lo largo del eje vertical dividida por la desviación a lo largo del eje horizontal:

Lo que hemos hecho es suponer que la recta pasa por el punto (x1;y1) que es el vértice de A (0;4) y por el punto (x2;y2) que es el punto medio de su lado opuesto (3 , 1 ).

Luego hacemos lo mismo con el vértice B (-2;1) y la mitad de su lado opuesto (-4;-2.5):

El siguiente paso es igualar el lado derecho de las dos ecuaciones encontradas para aislar el valor a lo largo del eje x cuando ambas coinciden:

Luego extraemos en cualquiera de las ecuaciones para encontrar el valor de y:

Por tanto, el centro de gravedad del triángulo es el punto (2,2) del plano cartesiano.

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