Definición de Análisis matemático | Diccionario Economico
«Análisis matemático» es un campo de las matemáticas que utiliza técnicas y herramientas matemáticas para estudiar y modelar los fenómenos físicos, económicos y sociales.
El análisis matemático trata en particular temas como derivadas, integrales, límites, series y varios tipos de funciones complejas.
El análisis matemático tiene como objetivo resolver cálculos complejos a través de la abstracción. Para ello, utiliza herramientas como funciones.
historia del calculo
La historia del análisis matemático se remonta a la Grecia clásica. Los matemáticos Eudoxo de Cnido y Arquímedes utilizaron, aunque no los desarrollaron formalmente, conceptos tales como límites y convergencia. Esto es para calcular el área y el volumen de formas geométricas.
Posteriormente, en el siglo XII, el matemático indio Bhaskara desarrolló elementos de cálculo diferencial. Luego, en el siglo XIV, otro matemático hindú llamado Madhava se dedicó al estudio de varios tipos de series matemáticas como las series infinitas, las series de potencias y las series de Taylor.
Con el paso del tiempo, en el siglo XVII, tuvo lugar lo que algunos consideran el verdadero nacimiento del cálculo. Todo ello tras la aparición de desarrollos como el de Isaac Newton, Gottfried Wilhelm Leibniz y Pierre de Fermat en el campo del cálculo.
Así, en el siglo XVIII se continuó avanzando en otros temas como las ecuaciones diferenciales, destacándose ya en el siglo XIX figuras de este campo, como el matemático Augustin Louis Coche, Simeon Denis Poisson, Jean-Baptiste Joseph Fourier, Bernhard Riemann, Carl Weierstrass, Richard Dedekind, Camille Jordan y René-Louis Baer.
Con toda esta base, destacan en el siglo XX Henri Leon Lebesgue, David Hilbert y Stefan Banach. Los dos últimos se dedicaron al estudio de los espacios vectoriales.
Áreas de análisis matemático
El análisis matemático cubre las siguientes áreas:
- análisis real: Este es el estudio de derivadas e integrales, así como límites y series. Incluye ecuaciones diferenciales, geometría diferencial, teoría de probabilidad (una rama de las matemáticas que estudia eventos aleatorios) y análisis numérico (una rama de las matemáticas que estudia métodos para obtener una solución aproximada a un problema).
- Análisis irreal: Este es un análisis de cuerpos que no son números reales. Por ejemplo, los números complejos. En otras palabras, aquellos que se pueden representar como la suma de un número real y un número imaginario.
- Análisis funcional: Esta es la rama de las matemáticas que estudia el espacio de funciones. Este es un conjunto de funciones del conjunto A al conjunto B.
- Topología: Esta es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de las formas o cuerpos geométricos, cuyas propiedades no cambian cuando se comprimen, expanden o deforman.
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