Definicion de ¿Qué es el método algebraico? Definición, tipos de métodos y ejemplo.
El método algebraico es un proceso estructurado que utiliza conceptos y principios algebraicos para resolver problemas o ecuaciones matemáticas. Los tipos de métodos algebraicos pueden incluir factorización, completar el cuadrado, método de sustitución, eliminación y fórmula cuadrática. Por ejemplo, el método de eliminación se utiliza para resolver un sistema de ecuaciones lineales, eliminando una de las incógnitas sumando o restando las ecuaciones.
¿Qué es el método algebraico?
El método algebraico se refiere a varios métodos para resolver un par de ecuaciones lineales, incluidos gráficos, sustitución y eliminación.
¿Qué te dice el método algebraico?
El método gráfico implica mostrar dos ecuaciones como una gráfica. La intersección de las dos líneas será la coordenada x,y, que es la solución.
Usando el método de sustitución, reordena las ecuaciones para expresar los valores de x o y en términos de otra variable. Luego reemplaza esta expresión con el valor de esa variable en la otra ecuación.
Por ejemplo, para resolver:
8
X
+
6
th
«=»
1
6
−
8
X
−
4
th
«=»
−
8
\begin{alineado} &8x+6y=16\\ &{-8}x-4y=-8\\ \end{alineado} 8X+6th«=»16−8X−4th«=»−8
Primero use la segunda ecuación para expresar x en términos de y:
−
8
X
«=»
−
8
+
4
th
X
«=»
−
8
+
4
th
−
8
X
«=»
1
−
0
.
5
th
{-8}x=-8+4yx=\frac{-8+4y}{{-8}x}=1-0.5y −8X«=»−8+4thX«=»−8X−8+4th«=»1−0.5th
Luego reemplace x en la primera ecuación con 1–0,5y:
8
(
1
−
0
.
5
th
)
+
6
th
«=»
1
6
8
−
4
th
+
6
th
«=»
1
6
8
+
2
th
«=»
1
6
2
th
«=»
8
th
«=»
4
\begin{alineado} &8\left(1-0.5y\right)+6y=16\\ &8-4y+6y=16\\ &8+2y=16\\ &2y=8\\ &y=4\\ \end {alineado} 8(1−0.5th)+6th«=»168−4th+6th«=»168+2th«=»162th«=»8th«=»4
Luego reemplaza y en la segunda ecuación con 4 para encontrar x:
8
X
+
6
(
4
)
«=»
1
6
8
X
+
2
4
«=»
1
6
8
X
«=»
−
8
X
«=»
−
1
\begin{alineado} &8x+6\left(4\right)=16\\ &8x+24=16\\ &8x=-8\\ &x=-1\\ \end{aligned} 8X+6(4)«=»168X+24«=»168X«=»−8X«=»−1
El segundo método es el método de eliminación. Se utiliza cuando una de las variables se puede eliminar sumando o restando dos ecuaciones. En el caso de estas dos ecuaciones, podemos sumarlas para eliminar x:
8
X
+
6
th
«=»
1
6
−
8
X
−
4
th
«=»
−
8
0
+
2
th
«=»
8
th
«=»
4
\begin{aligned} &8x+6y=16\\ &{-8}x-4y=-8\\ &0+2y=8\\ &y=4\\ \end{aligned} 8X+6th«=»16−8X−4th«=»−80+2th«=»8th«=»4
Ahora, para encontrar x, sustituye el valor de y en cualquier ecuación:
8
X
+
6
th
«=»
1
6
8
X
+
6
(
4
)
«=»
1
6
8
X
+
2
4
«=»
1
6
8
X
+
2
4
−
2
4
«=»
1
6
−
2
4
8
X
«=»
−
8
X
«=»
−
1
\begin{alineado} &8x+6y=16\\ &8x+6\left(4\right)=16\\ &8x+24=16\\ &8x+24-24=16-24\\ &8x=-8\\ &x=-1\\ \end{alineado} 8X+6th«=»168X+6(4)«=»168X+24«=»168X+24−24«=»16−248X«=»−8X«=»−1
Resultados clave
- El método algebraico es una combinación de varios métodos utilizados para resolver un par de ecuaciones lineales en dos variables.
- Los métodos algebraicos más utilizados incluyen el método de sustitución, el método de eliminación y el método gráfico.
Preguntas Frecuentes
Incluye tres preguntas frecuentes sobre el contenido dando sus respuestas. Utiliza muchas negritas utilizando HTML tag
¿Qué es el método algebraico?
El método algebraico se refiere a varios métodos para resolver un par de ecuaciones lineales, incluidos gráficos, sustitución y eliminación.
¿Qué te dice el método algebraico?
El método gráfico implica mostrar dos ecuaciones como una gráfica. La intersección de las dos líneas será la coordenada x,y, que es la solución.
Usando el método de sustitución, reordena las ecuaciones para expresar los valores de x o y en términos de otra variable. Luego reemplaza esta expresión con el valor de esa variable en la otra ecuación.
Por ejemplo, para resolver:
8
X
+
6
th
«=»
1
6
−
8
X
−
4
th
«=»
−
8
\begin{alineado} &8x+6y=16\\ &{-8}x-4y=-8\\ \end{alineado} 8X+6th«=»16−8X−4th«=»−8
Primero use la segunda ecuación para expresar x en términos de y:
−
8
X
«=»
−
8
+
4
th
X
«=»
−
8
+
4
th
−
8
X
«=»
1
−
0
.
5
th
{-8}x=-8+4yx=\frac{-8+4y}{{-8}x}=1-0.5y −8X«=»−8+4thX«=»−8X−8+4th«=»1−0.5th
Luego reemplace x en la primera ecuación con 1–0,5y:
8
(
1
−
0
.
5
th
)
+
6
th
«=»
1
6
8
−
4
th
+
6
th
«=»
1
6
8
+
2
th
«=»
1
6
2
th
«=»
8
th
«=»
4
\begin{alineado} &8\left(1-0.5y\right)+6y=16\\ &8-4y+6y=16\\ &8+2y=16\\ &2y=8\\ &y=4\\ \end {alineado} 8(1−0.5th)+6th«=»168−4th+6th«=»168+2th«=»162th«=»8th«=»4
Luego reemplaza y en la segunda ecuación con 4 para encontrar x:
8
X
+
6
(
4
)
«=»
1
6
8
X
+
2
4
«=»
1
6
8
X
«=»
−
8
X
«=»
−
1
\begin{alineado} &8x+6\left(4\right)=16\\ &8x+24=16\\ &8x=-8\\ &x=-1\\ \end{aligned} 8X+6(4)«=»168X+24«=»168X«=»−8X«=»−1
El segundo método es el método de eliminación. Se utiliza cuando una de las variables se puede eliminar sumando o restando dos ecuaciones. En el caso de estas dos ecuaciones, podemos sumarlas para eliminar x:
8
X
+
6
th
«=»
1
6
−
8
X
−
4
th
«=»
−
8
0
+
2
th
«=»
8
th
«=»
4
\begin{aligned} &8x+6y=16\\ &{-8}x-4y=-8\\ &0+2y=8\\ &y=4\\ \end{aligned} 8X+6th«=»16−8X−4th«=»−80+2th«=»8th«=»4
Ahora, para encontrar x, sustituye el valor de y en cualquier ecuación:
8
X
+
6
th
«=»
1
6
8
X
+
6
(
4
)
«=»
1
6
8
X
+
2
4
«=»
1
6
8
X
+
2
4
−
2
4
«=»
1
6
−
2
4
8
X
«=»
−
8
X
«=»
−
1
\begin{alineado} &8x+6y=16\\ &8x+6\left(4\right)=16\\ &8x+24=16\\ &8x+24-24=16-24\\ &8x=-8\\ &x=-1\\ \end{alineado} 8X+6th«=»168X+6(4)«=»168X+24«=»168X+24−24«=»16−248X«=»−8X«=»−1
Resultados clave
- El método algebraico es una combinación de varios métodos utilizados para resolver un par de ecuaciones lineales en dos variables.
- Los métodos algebraicos más utilizados incluyen el método de sustitución, el método de eliminación y el método gráfico.
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