Definición de Valor absoluto | Diccionario Economico
El valor absoluto es una función matemática que devuelve el valor numérico positivo de un número, sin tener en cuenta su signo.
En otras palabras, el valor absoluto de un número es el valor que se obtiene al quitarle el signo correspondiente.
Para ver esto en términos más formales, tenemos que cumplir las siguientes condiciones, donde x entre dos barras significa que estamos encontrando el valor absoluto de x:
|x|=x si x≥ 0
|x|=-x si x<0
Es decir, el valor absoluto de un número positivo es este mismo número. Por otro lado, el valor absoluto de un número negativo es igual a ese número, pero con un signo menos delante. Es decir, multiplicar por -1.
De manera similar, el valor absoluto de -10 es -(-10)=10. Por lo tanto, debemos enfatizar que el valor absoluto siempre es positivo.
Propiedades de valor absoluto
Entre las propiedades del valor absoluto se encuentran las siguientes:
- El valor absoluto de un número y su opuesto son iguales. Es decir, el valor de -19 y 19 es el mismo: 19.
- El valor absoluto de la suma es igual o menor que la suma de los valores absolutos de los términos. Es decir, se considera que:
|x+y|≤|x|+|y|
Podemos probar lo anterior con algunos ejemplos:
|8+9|≤|8|+|9|
|17|≤8+9
17≤17
|12-25|≤|12|+|-25|
|-13|≤12+25
13≤37
|16+31-21|≤|16|+|31|+|-21|
|26|≤16+31+21
26≤68
- La otra propiedad es lo que llamamos propiedad multiplicativa. Esto nos dice que el valor absoluto del producto es igual al producto de los valores absolutos de los factores. Es decir, lo siguiente es cierto:
|xy|=|x|.|y|
Esto se puede ver en los siguientes ejemplos:
|3×4|=|3|x|4|
|12|=3×4
12=12
|6x-5|=|6|x|-5|
|-30|=6×5
30=30
- Como un análogo de la propiedad multiplicativa, tenemos la propiedad de conservación de la división, que nos dice que el valor absoluto de la división es igual al cociente de los valores absolutos de los mismos elementos de la operación especificada. Esto siempre que el divisor no sea igual a cero. Es decir, se considera que:
|x/y|=|x|/|y|
Esto lo podemos ver en algunos ejemplos:
|60/5|=|60|/|5|
|12|=60/5
12=12
|-87/3|=|-87|/|3|
|-29|=87/3
29=29
Valor absoluto en el gráfico
A continuación, veamos cómo se vería un ejemplo de un valor absoluto en un plano cartesiano.
En este caso, tenemos una función simple y=|x| y vemos que el valor de y siempre será positivo, independientemente del valor de x.
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