Definición de Análisis de Fourier | Diccionario Economico
Análisis matemático que descompone señales complejas en frecuencias sinusoidales para su estudio y representación gráfica.
Es decir, según el análisis de Fourier, una función periódica se puede expresar como una suma infinita de dos funciones trigonométricas: seno y coseno. Esto es eligiendo los argumentos apropiados para estas funciones.
Aquí debemos explicar que una función periódica es una función que se comporta secuencialmente, es decir, el ciclo se repite muchas veces. Este ciclo repetitivo se llama período.
Para ver esto gráficamente, imagina que tenemos una serie de ondas que se repiten una tras otra, como una frecuencia en un monitor cardíaco.
Por tanto, nos enfrentamos al movimiento ondulatorio. Si recordamos las componentes de la onda, tenemos:
- Amplitud (A): Esta es la altura máxima de la ola.
- Longitud (λ): Esta es la distancia entre los dos puntos máximos de la onda.
- Ciclo: Esta es la distancia desde el comienzo de la vibración hasta su regreso al punto de partida.
- Período (T): Este es el tiempo durante el cual ocurre una oscilación o ciclo.
- Frecuencia (f): El número de oscilaciones o ciclos por segundo o unidad de tiempo. Esto corresponde al período de la siguiente manera: f=1/T.
Una vez que estos conceptos se aclaren, será más fácil comprender la composición del análisis de Fourier.
Como mencionamos anteriormente, esta herramienta se utiliza en el caso de funciones periódicas, es decir, los ciclos se repetirán.
Serie de análisis de Fourier
La serie proporcionada por el análisis de Fourier es la siguiente:
Para comprender intuitivamente esta serie, vale la pena explicar que p
De manera similar, cuando se suma, el argumento de las funciones seno y coseno consiste en 2π*(1/T)t, donde (1/T), como mencionamos anteriormente (cuando observamos los componentes de onda), es la frecuencia.
Por tanto, si el argumento del seno o coseno era 2π*4t, entonces esto significa que la frecuencia es 4. Y, por tanto, el periodo inverso a la frecuencia (f=1/T) es 1/4.
De lo anterior, puedo interpretar que cada ciclo repetitivo tiene una duración de 1/4 (por ejemplo, 1/4 de hora).
Ahora, desde un punto de vista matemático, podemos concluir que los argumentos del seno y el coseno son múltiplos de la frecuencia de la función periódica.
De manera similar, an y bn son coeficientes de Fourier y son constantes, al igual que ao.
Lo que estoy tratando de demostrar con la serie de Fourier es que al agregar ondas que son sumas de senos y cosenos, estaré aproximando la función que vemos en la imagen de arriba, compuesta por segmentos rectos azules.
En este artículo, hemos dado una definición muy intuitiva de análisis y series de Fourier. Sin embargo, la demostración matemática es mucho más complicada. En este artículo, nuestro objetivo es alentarlo a explorar más este tema al presentar una explicación desarrollada por un no especialista (que no es matemático, sino economista).
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