Definición de Recta de regresión | Diccionario Economico
La recta de regresión es una herramienta estadística utilizada en el análisis de regresión para encontrar la relación entre una variable dependiente y una o más variables independientes. Esta recta se ajusta a los datos de tal manera que minimiza la distancia entre los puntos y la línea de regresión.
En pocas palabras, es una representación gráfica de la relación entre dos variables, una dependiente y otra independiente. Así, la nube de puntos que componen estos valores se puede reducir en este caso a una línea recta, lo que nos permite observar la tendencia en el tiempo.
Por ejemplo, imaginemos que existe una relación entre las horas de formación y el nivel de formación. Cuantas más horas, mejores notas. Al trazar la recta, veremos que tiene una pendiente creciente, lo que confirma esta conclusión.
Ecuación de línea de regresión
Cada representación gráfica tiene asociada una ecuación matemática. En este caso, será una cadena donde Y es la variable dependiente y X es la variable independiente. Además, también hay un término independiente (a) y la pendiente de la línea indicada (b). Se puede escribir así:
El término (a), que es un número, representa el valor constante de la ecuación. Si fuera igual a 0, entonces, aparentemente, solo aparecerían la pendiente (b) y la variable X, y la expresión se simplificaría.
En cuanto al coeficiente (b), su valor absoluto (sin signo) nos dice si la recta tiene más o menos pendiente. Además, puede ser mayor, igual o menor que 0. Esto significaría que ante variaciones, XY lo hace en menor, igual o mayor medida. Veámoslo en el gráfico de la curva:
El signo b indica si la línea es ascendente (positiva) o descendente (negativa). En el primer caso habrá una relación directa entre las variables, se mueven en la misma dirección. En el segundo, la dependencia es inversa y si uno aumenta, el otro disminuye. Veámoslo en el gráfico de la curva:
Podemos observar una relación (ficticia) entre la tasa de cambio del PIB y el empleo. Una línea recta indicaría que a medida que aumenta el PIB, aumenta el empleo (relación directa). El coeficiente parece bajo, aunque en economía se consideran aceptables valores cercanos a 0,6.
¿Para qué sirve una recta de regresión?
Esta línea de regresión sirve para observar más claramente la relación entre las dos variables. El eje vertical será dependiente y el eje horizontal será independiente. De esta manera podemos ver lo que le sucede a uno cuando el otro cambia.
Por supuesto, esta representación gráfica solo es útil cuando tenemos dos variables. Por lo tanto, el gráfico tiene dos ejes y es fácil de visualizar. A medida que aumenta el número de variables en el caso de la regresión múltiple, la representación gráfica puede ser demasiado confusa.
Por ejemplo, sabemos que existe una relación inversa entre el crecimiento económico y el desempleo. Cuando la economía crece económicamente, la tasa de desempleo cae. Si imaginamos una recta, será descendente con pendiente negativa (signo menos).
Un ejemplo de una línea de regresión en Excel
Para terminar, vamos a trabajar con un ejemplo ficticio. Imaginemos que tenemos dos variables, por lo que la independiente es el número de horas de formación y la dependiente la nota obtenida. Seleccionamos una muestra de estudiantes y compilamos una tabla. Será algo como esto:
Es posible realizar una serie de cálculos matemáticos para obtener la ecuación de la línea, pero este proceso está automatizado en una hoja de cálculo y hay muchos tutoriales para ayudarnos. Veamos cómo será el proceso:
En primer lugar, debemos construir una tabla con los datos de ambas variables. Pondremos los valores X en la primera columna y los valores Y en la segunda. La figura muestra cómo se verá esto:
Luego insertamos un diagrama de dispersión que mostrará una nube de puntos de ambas variables. Ya podremos observar una posible dependencia lineal, exponencial o de otro tipo en esta nube. Algo similar a lo que se muestra en la imagen:
Por otro lado, con su ayuda, construimos un gráfico de dispersión y calculamos la ecuación de regresión y el coeficiente de determinación. En las opciones de gráficos, seleccionamos una línea de tendencia y elegimos una lineal, con la ecuación de la línea y el coeficiente de determinación (R al cuadrado).
Nota. La ecuación de línea en las hojas de cálculo generalmente se muestra como Y=bX+a.
El aspecto final se verá como la siguiente figura:
Si miramos el gráfico, veremos que la nube de puntos está agrupada alrededor de la línea. Dibujando esto, la hoja de cálculo nos muestra la ecuación y R al cuadrado. El término independiente (a) es 2,502, la pendiente (b) que acompaña a X es 0,1478 y el cuadrado de R es 0,9201.
La ecuación de la línea de regresión muestra que si aumentamos el tiempo de entrenamiento en una hora, la puntuación aumentará en 0,1478 puntos. Así, el rating aumenta en menor proporción que el tiempo. R cuadrado es cercano a 1, por lo que la línea tiene un buen ajuste y muestra una relación creciente entre ambas variables.
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