Definición de Razón (matemáticas) | Diccionario Economico
La razón en matemáticas es una relación entre dos cantidades o magnitudes que indica cuántas veces una cantidad es mayor o menor que la otra. Se expresa mediante una fracción o cociente y se utiliza para comparar, analizar y resolver problemas en diferentes áreas, como la economía.
Es decir, una razón es una resta o división entre dos cantidades para que se pueda hacer una comparación entre ellas.
Si la razón se calcula por resta, es una razón aritmética, y si es un cociente, entonces es una razón geométrica. Ambos casos se describirán en detalle a continuación.
razón aritmética
Una razón aritmética es la diferencia o resta entre dos cantidades. Por esta razón, es posible definir una progresión aritmética, que es una secuencia en la que dos términos consecutivos cualesquiera tienen siempre la misma diferencia entre ellos.
Da un ejemplo, esta es una progresión aritmética:
5, 16, 27, 38, 49, 60
En la progresión anterior, la razón es 11:
16-5=27-16=38-27=49-38=60-49=11
La expresión general para este tipo de progresión es la siguiente, donde xn es el término n, donde x1 es el primer término y d es la diferencia constante entre los números consecutivos en él.
xn=x1+d(n-1)
Volviendo al ejemplo anterior, el tercer término se calcularía de la siguiente manera:
x3=5+11(3-1)=5+(11×2)=5+22=27
razón geométrica
Una razón geométrica es una razón en la que dos números están relacionados por un cociente, y esto se puede expresar como una fracción.
Este tipo de razón da como resultado una progresión geométrica, que es una secuencia de números donde el número es igual al número anterior multiplicado por una constante, que es la razón geométrica o factor de progresión. Un ejemplo sería el siguiente:
6, 24, 96, 384, 1536
En el caso anterior, el factor de progresión sería 4, lo puedo calcular dividiendo cualquier número de la secuencia por el número inmediatamente anterior. Así, entendemos que se repite la razón:
24/6=96/24=384/96=1536/384=4
La progresión geométrica tiene la siguiente fórmula general:
xn=x1. p-1
En la fórmula anterior, xn es el n-ésimo miembro de la secuencia, donde x1 es el primer miembro y r es una razón constante en la secuencia. Por ejemplo, en el caso anterior, podemos encontrar el cuarto término así:
x4=6,44-1=6,43=6,64=384
Otro tipo de motivos
Otro tipo de motivos son los siguientes:
- sencilla razón: La razón simple de tres números es la división de las diferencias entre el primero y cada uno de los otros dos números. Entonces una relación simple de a, b y c sería:
(ab)/(ac)
- doble razón: La razón doble de los cuatro números a, b, c y d se calcula como el cociente de la razón prima de a, c y d dividida por la razón prima de b, c y d.
(ac)/(ad)/(bc)/(bd)
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