Definición de Producto escalar de dos vectores | Diccionario Economico
El producto escalar de dos vectores es una operación matemática que combina dos vectores y produce un escalar como resultado.
En otras palabras, el producto escalar de las coordenadas de dos vectores es el resultado de multiplicar las coordenadas de vectores de la misma dimensión y sumarlos.
Se llama producto escalar porque el resultado de la multiplicación siempre será un escalar. El resultado de esta multiplicación será un número que expresa magnitud y no tiene dirección. En otras palabras, el resultado del producto escalar será un número, no un vector. Por lo tanto, expresaremos el número resultante como cualquier número y no como un vector.
Para expresar el producto de vectores en coordenadas se utiliza el sistema de referencia canónico.
En este artículo veremos, todo dicho y hecho, dos formas de calcular el producto escalar de dos vectores. El primero de ellos fue descrito anteriormente, y el segundo lo veremos más adelante.
La formula del producto de dos vectores
Dados dos vectores:
Vectores
El producto escalar se calcula de la siguiente manera:
producto escalar
El producto escalar de dos vectores se obtiene multiplicando las coordenadas de los vectores manteniendo las dimensiones. En otras palabras, solo puedes multiplicar las coordenadas de la misma dimensión.
Corrección
En el primer ejemplo, esto está bien porque estamos multiplicando la primera coordenada del vector a y el vector b. El segundo ejemplo es incorrecto porque estamos multiplicando la primera coordenada del vector a y la segunda coordenada del vector b. Multiplicar las coordenadas de diferentes medidas es incorrecto.
Fórmula de producto escalar para k vectores
Dados k vectores con n coordenadas:
Vectores
El producto escalar se calcula de la siguiente manera:
producto escalar
Aunque tenemos muchos vectores con muchas dimensiones, el producto escalar funciona exactamente de la misma manera: necesitas sumar la suma de los productos de coordenadas que tienen la misma dimensión.
Pasos a seguir para calcular el producto escalar de dos vectores
- Define los vectores que queremos multiplicar y sus coordenadas.
- Multiplica las coordenadas de una dimensión.
- Suma las multiplicaciones anteriores.
- Asegúrate de que el resultado sea un solo número.
Definición geométrica del producto escalar
El producto punto de dos vectores también se puede expresar como el producto de los módulos de ambos vectores y el coseno del ángulo de los vectores.
Para dos vectores, el producto punto se calcula de la siguiente manera:
Definición geométrica del producto escalar
Para profundizar en esta otra forma de cálculo, te recomendamos visitar el siguiente artículo:
Vea otra forma de calcular el producto escalar de dos vectores.
ejemplo de producto punto
Calcule el producto escalar de los siguientes vectores:
Ejemplo
El resultado de un producto escalar siempre será un escalar, es decir, un número. El resultado de nuestro ejemplo es consistente con la teoría y por lo tanto es correcto.
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