Definición de Octógono | Diccionario Economico
Un octógono es una figura geométrica de ocho lados y ocho ángulos.
Es decir, un octágono es un polígono de ocho lados, por lo que es más complejo que un hexágono o un heptágono.
Cabe recordar que un polígono es una figura bidimensional, que consiste en un grupo de segmentos consecutivos (no colineales) que forman un espacio cerrado.
elementos del octágono
Tomando como referencia la siguiente imagen, los elementos del octágono son los siguientes:
- Vértices: A, B, C, D, F, G, D, N.
- Lados: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH y AH.
- esquinas interiores: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ. Suman 1080º.
- Diagonales: Hay 20 de ellos, y comienzan 5 desde cada esquina interior: AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG . , EH, FH.
tipos de octágono
Según su corrección, se pueden distinguir dos tipos de octógonos:
- Irregular: Sus lados (y sus ángulos interiores) se miden de manera diferente.
- común: Sus lados tienen las mismas dimensiones que sus ángulos interiores, que son de 135º.
Perímetro y área de un octágono
Para saber las dimensiones de un octágono, podemos calcular:
- Perímetro (P): Suma los lados del polígono. Es decir → P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + AH. Si la cifra es correcta, simplemente multiplique la longitud del lado (L) por 8: P=8xL
- Área (A): También podemos distinguir dos casos. Cuando la figura no es correcta, se puede dividir en diferentes triángulos (ver imagen abajo). Si sabemos la longitud de las diagonales dibujadas, podemos encontrar el área de cada triángulo (siguiendo los pasos que explicamos en el artículo de triángulos) y hacemos la suma.
Si el octágono es regular, multiplica el perímetro por la apotema (a) y divide por dos, como vemos en la siguiente fórmula.
Una apotema es una línea que va desde el centro de un polígono regular hasta el centro de cualquiera de sus lados. La intersección entre la apotema y el lado del polígono forma un ángulo recto (que es de 90º). Entonces se puede expresar la apotema en función de la longitud del lado de la figura.
Primero, nota que el ángulo central (α) del octógono se obtiene dividiendo 360º entre 8. Es decir, es igual a 45º. Entonces, si observamos el triángulo QHR, notaremos que es un triángulo rectángulo. Su hipotenusa es igual a QH (Q es la mitad de la figura), y los catetos son L/2 (la mitad de la longitud del lado) y la apotema (a). Del mismo modo, α/2 es 22,5º (45/2). Ahora sabemos que la tangente (tangente) del ángulo de un triángulo rectángulo (en este caso, el ángulo α/2) es igual al cateto opuesto (L/2) entre el cateto adyacente, que es una apotema (a) y resolvemos de la siguiente manera:
Luego sustituimos a en la fórmula del área (A):
ejemplo de octágono
Imagina que tenemos un octágono regular con un lado de 26 metros. ¿Cuáles son su perímetro y su área?
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