Modelo VAR | Diccionario Economico

Definición de Modelo VAR | Diccionario Economico

El Modelo VAR (Vector Autoregression) es una técnica estadística utilizada en economía para analizar la relación entre múltiples variables económicas a través del tiempo. Este modelo permite estudiar la interacción y la causalidad entre las variables, al mismo tiempo que captura la dinámica y las respuestas de las variables ante choques externos.

En otras palabras, un modelo VAR es un modelo para predecir diferentes variables en un modelo por vector k regresiones temporales con pk variables independientes rezagadas (autorregresivo).

Artículos recomendados: ADR (I), ADR (II), operaciones matriciales, AR(1).

El modelo VAR convierte la autorregresión univariada (autoregresión de una sola variable) en múltiples variables de tiempo en forma de vector.

Matemáticamente

El modelo VAR depende del número de regresores y variables rezagadas en cada k tiempo de regresión. Entonces podemos expresar el modelo VAR en la forma: VAR(p).

El modelo AR(p) es la base del modelo VAR:

El modelo VAR es una extensión del modelo ADR(p,q):

Para simplificar la comprensión, reducimos el modelo VAR a dos ecuaciones, por lo tanto VAR(p) con dos regresiones de tiempo (k=2) y dos variables rezagadas Xte Yt:

A: Número de regresiones temporales.

EN: El número de variables rezagadas en cada regresión de tiempo k.

Los regresores (beta y gamma) utilizan letras griegas diferentes para poder distinguir los regresores de cada variable. ß se puede utilizar en todas las variables sin distinción.

¡No entre en pánico! ¿Qué podemos ver a simple vista de estas regresiones?

• Encontramos el significado de autorregresión vectorial: vectores

ya que se pueden expresar en forma vectorial (V):

• Todas las variables en todas las regresiones se retrasan. Es decir, retroceden p periodos de tiempo. Suponiendo que estamos en el tiempo t, retroceder p periodos es equivalente a tp:

Los regresores del modelo VAR se estiman utilizando el método de mínimos cuadrados (OLS).

Solicitud

En economía, el modelo VAR se usa para hacer pronósticos utilizando múltiples variables en un solo modelo para garantizar que los pronósticos sean consistentes entre sí.

Ejemplo práctico del modelo VAR

Supongamos que queremos estudiar el precio de los forfaits de esta temporada 2019

Procedimiento

• Descarga datos de precios de forfaits (Ft) y pistas negras (PNt).

AñoForfaits (€)ln_tln_t-1ln_t-2PN_tPN_t-1PN_t-2

2007	88	4477			6
2008	40	3688	4477		5	6
2009	68	4219	3688	4477	6	5	6
2010	63	4143	4219	3688	10	6	5
2011	69	4234	4143	4219	6	10	6
2012	72	4276	4234	4143	8	6	10
2013	75	4317	4276	4234	8	8	6
2014	71	4262	4317	4276	5	8	8
2015	73	4290	4262	4317	9	5	8
2016	63	4143	4290	4262	10	9	5
2017	67	4204	4143	4290	8	10	9
2018	68	4219	4204	4143	6	8	10
2019	?	?	4219	4204	?	6	8

1. Vamos a hacer una predicción utilizando el modelo VAR(p).

Queremos retroceder 2 años, por lo que p = 2, y tenemos dos variables: pases de esquí (Ft) y pistas negras (PNt), por lo que k = 2.

VAR(2):

• Obtenemos la estimación por mínimos cuadrados:

Entonces,

AñoForfaits (€)ln_tln_t-1ln_t-2PN_tPN_t-1PN_t-2

2007	88	4477				6
2008	40	3688	4477		6	5
2009	68	4219	3688	4477	6	6
2010	63	4143	4219	3688	6	5	10
2011	69	4234	4143	4219	10	6	6
2012	72	4276	4234	4143	6	10	8
2013	75	4317	4276	4234	8	6	8
2014	71	4262	4317	4276	8	8	5
2015	73	4290	4262	4317	5	8	9
2016	63	4143	4290	4262	9	5	10
2017	67	4204	4143	4290	10	9	8
2018	68	4219	4204	4143	8	10	6
2019	71	4259	4219	4204	6	8	8

Es decir, nuestro modelo VAR predice que en 2019 el número de pistas negras abiertas será de 6 y, por tanto, el precio de un forfait será de 71 euros.

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