Definición de Modelo de Markowitz – Definición, qué es y concepto | Diccionario Economico
El modelo de Markowitz es una técnica utilizada en economía y finanzas para optimizar la diversificación de la inversión en un portafolio de activos. Fue desarrollado por el economista Harry Markowitz y se basa en la idea de que los inversionistas pueden reducir el riesgo al combinar diferentes activos en su portafolio. El modelo tiene en cuenta la relación entre el rendimiento esperado y la volatilidad de los activos, con el objetivo de encontrar la combinación óptima que maximice el rendimiento esperado dado un nivel de riesgo tolerable.
Podemos decir, sin temor a equivocarnos, que el modelo de Markowitz representó el «antes» y el «después» en la historia de la inversión. Antes de 1952, todos los inversores basaban sus cálculos y estrategias en la idea de maximizar la rentabilidad de su inversión. Es decir, a la hora de elegir si invertirían, respondieron a la pregunta: ¿Qué inversión me reporta mayor rentabilidad?
Por supuesto, Harry Markowitz, un recién graduado Universidad de Chicago y en el proceso de obtener su doctorado, se dio cuenta de que había una pregunta más por responder. Una pregunta sin la cual la primera no tendría sentido. ¿Qué tan riesgosa es cada inversión? Evidentemente, por mucha rentabilidad que pueda generar un activo o un grupo de ellos, si existe una alta probabilidad de perder todo nuestro dinero o una parte importante de él, ¿de qué sirve tener una rentabilidad esperada muy alta?
Así, en 1952, Markowitz publicó un artículo en el Journal of Finance titulado Selección de cartera. En él, no solo señaló la importancia de considerar la rentabilidad junto con el riesgo, sino que también enfatizó el efecto decreciente de la diversificación sobre este último.
Teoría de la formación de carteras
La teoría de la formación de cartera consta de tres etapas:
- Determinación del conjunto de carteras eficientes.
- Determinación de la actitud del inversor frente al riesgo.
- Determinar la cartera óptima.
Y también se basa en los siguientes supuestos iniciales:
- El rendimiento de una cartera está determinado por su expectativa matemática o promedio.
- El riesgo de la cartera se mide por la volatilidad (según dispersión o desviación estándar).
- Un inversor siempre prefiere una cartera con mayores rendimientos y menor riesgo. Ver relación rendimiento, riesgo y liquidez.
Definición del conjunto de carteras eficientes
Una cartera eficiente es aquella que ofrece un riesgo mínimo para los rendimientos esperados. Esto lo veremos más claro en el siguiente gráfico:
Como puede ver, en la frontera de eficiencia, cada cartera minimiza el riesgo para un rendimiento dado. Entonces, para aumentar la rentabilidad, necesariamente debemos aumentar el riesgo.
¿Cómo encontrar la frontera eficiente?
La frontera de eficiencia se encuentra maximizando el siguiente problema matemático:
Sujeto a las siguientes restricciones:
- restricción paramétrica
La suma de los pesos de cada valor de la cartera, multiplicada por su covarianza, debe ser igual a la varianza calculada de la cartera. Para cada valor de V* tendremos una estructura de cartera diferente.
- restricción presupuestaria
La suma total de los pesos de cada valor en cartera no puede ser superior a 1. Es decir, si tenemos 10.000 euros, podemos comprar acciones por un máximo de 10.000 euros, no podemos comprar más del 100% del dinero. tenemos en stock. La suma es 1, porque en vez de % trabajaremos en tantos por unidad.
- Estado de no negatividad
No podemos vender en corto, por lo que las ponderaciones de la cartera no pueden ser negativas. Entonces serán mayores o iguales a cero.
Determinar la actitud del inversor ante el riesgo.
La actitud del inversor ante el riesgo dependerá de su mapa de curvas de indiferencia. Es decir, un conjunto de curvas que representan las preferencias de los inversores. Así, cada inversor tendrá una aversión al riesgo distinta, y para cada nivel de riesgo que esté dispuesto a asumir, requerirá una determinada rentabilidad.
Cuanto más alta sea la curva, más satisfacción traerá al inversor. Para el mismo nivel de riesgo, la curva superior ofrecerá un mayor rendimiento. Del mismo modo, cualquier punto de la misma curva representa igual satisfacción según las preferencias del inversor.
Definición de la cartera óptima
La cartera óptima del inversor está determinada por la tangencia entre una de las curvas de indiferencia del inversor y la frontera de eficiencia. Las curvas por debajo de este punto darán menos satisfacción y las curvas por encima de este punto son imposibles.
Dado que este es un problema matemático complejo y que requiere mucho tiempo, no discutiremos el método de resolución analítica. Aprovecharemos la tecnología para usar Excel para resolverlo de una forma mucho más intuitiva. A continuación veremos un ejemplo:
Supongamos que somos contratados como asesores de inversiones de una empresa de gestión de patrimonio. Un gestor de inversiones nos confía la petición de un cliente. El cliente nos dice que solo quiere invertir en Repsol e Inditex. No quiere invertir en bonos ni en Telefónica ni en Santander ni en ningún otro activo. Solo de Repsol e Inditex. Nosotros, como expertos en el modelo de Markowitz, te vamos a decir, en función de la evolución de estos activos, cuánto debes comprar de cada uno de ellos.
Para ello, obtenemos datos informativos históricos de ambos valores. Una vez hecho esto, haremos los cálculos necesarios para obtener el gráfico anterior. En ella tenemos muchas oportunidades de inversión. Para ello, resolvimos la siguiente tabla de forma muy sencilla:
| 0% | 100% | 0.222% | 0,77% |
| 10% | 90% | 0.180% | 0.96% |
| veinte% | 80% | 0.147% | 1,15% |
| treinta% | 70% | 0.124% | 1,34% |
| 40% | 60% | 0.110% | 1,53% |
| cincuenta% | cincuenta% | 0.106% | 1,72% |
| 60% | 40% | 0.112% | 1,91% |
| 70% | treinta% | 0.127% | 2,10% |
| 80% | veinte% | 0.152% | 2,29% |
| 90% | 10% | 0.187% | 2,48% |
| 100% | 0% | 0.231% | 2,67% |
La tabla muestra la rentabilidad y el riesgo de la cartera en función de la acción que compremos de cada activo. Las carteras efectivas son aquellas en las que el 50% o más del peso está en Repsol. ¿Porque? Porque si invertimos menos en Repsol y más en Inditex, reducimos la rentabilidad y aumentamos el riesgo.
Una vez hecho este cálculo, estudiaremos las preferencias del inversor. Para simplificar, supongamos que tiene una gran aversión al riesgo y desea tener una cartera con el menor riesgo posible. Luego, de acuerdo con estas preferencias, pasaremos a la tercera etapa, donde elegiremos la cartera óptima para ubicarla en el punto amarillo (la cartera de mínima varianza).
Modelo matemático Modelo de valoración de activos financieros (CAPM)
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