Definición de Mediatriz de un triángulo | Diccionario Economico
La mediatriz de un triángulo es la línea perpendicular a un lado del triángulo que pasa por el punto medio de dicho lado.
Es decir, la bisectriz corta uno de los lados del triángulo, formando cuatro ángulos rectos o de 90º, y divide el lado indicado en dos segmentos de igual longitud.
La bisectriz es una de las líneas notables de un triángulo, junto con la bisectriz.
Cabe señalar que cada triángulo tiene tres mediatrices, una en cada uno de sus lados.
Otro tema importante a tener en cuenta es que las tres mediatrices de un triángulo se cortan en el centro del círculo circunscrito a la figura. Este es el punto medio del círculo que contiene el triángulo. Podemos ver más claramente lo que se explica en la siguiente figura, donde D es el centro del círculo circunscrito.
Una característica importante del centro de la circunferencia circunscrita es también que es equidistante de los tres vértices del triángulo, es decir, su distancia es la misma con respecto a cada uno de sus vértices.
En la imagen de arriba, podemos ver que las mediatrices son aquellas que pasan por los puntos E, F y G y son puntos equidistantes con los extremos de los segmentos (como explicamos anteriormente). Por lo tanto, se cumple que:
AE=EC, BF=FA, BG=GC
Cabe señalar que una bisectriz es una línea recta, es decir, una secuencia de puntos que se extienden indefinidamente en una dirección (no tiene curvas).
ejemplo de bisectriz
Suponga que en la siguiente figura, la línea que pasa por los puntos D y G es la bisectriz perpendicular del segmento de línea BC. También se sabe que el segmento DG tiene 3 metros de largo, el segmento DC tiene 5 metros y el segmento AB tiene 6 metros. ¿Cuáles son el perímetro y el área del triángulo?
Primero, debemos recordar que podemos aplicar el teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo DGC.
Como vemos en el desarrollo, debemos recordar que BG es igual a GC, por lo que BC tiene el doble de tamaño que GC.
Ahora, si conozco el segmento AB, puedo aplicar el teorema de Pitágoras al triángulo ABC:
Entonces, puedo encontrar el perímetro (P) y el área (A) de un triángulo usando la fórmula de Heron y siendo s el medio perímetro:
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