Definición de Matriz traspuesta | Diccionario Economico
La matriz traspuesta es una matriz que se obtiene intercambiando las filas por las columnas de una matriz dada.
En otras palabras, una matriz traspuesta es el acto de seleccionar filas de la matriz original y reescribirlas como columnas en una nueva matriz, y revertir el proceso para las columnas.
Por lo general, cuando cambiamos filas a columnas y columnas a filas, lo indicamos agregando un superíndice T o un apóstrofo en el nombre de la matriz original. Si añadimos un superíndice T, debemos tener en cuenta que estamos trabajando con matrices y que el superíndice no es un exponente.
Artículo Destacado: Operaciones Matrix.
fórmula de matriz transpuesta nxm
dada la matriz GRAMO cualquiera con n filas y m columnas, podemos construir una matriz transpuesta, GRAMOT, que tendrá m filas y n columnas.
transposición de matriz GRAMO.
Transponer una matriz cuadrada
Caso general de permutación de matrices GRAMO orden 3.
Dependiendo del tipo de matriz, el orden de la matriz también cambiará cuando la transpongamos.
Características
dada la matriz GRAMO anterior,
- La transpuesta de la matriz transpuesta es la matriz original.
- La suma transpuesta de matrices es igual a la suma de matrices transpuestas.
- El producto transpuesto de la constante h y la matriz es igual al producto de la constante h y la matriz transpuesta.
- El producto transpuesto de una multiplicación de matrices es igual al producto de las matrices transpuestas.
Aplicaciones
Las matrices transpuestas están más presentes de lo que pensamos. En econometría, encontramos transposición cuando expresamos matrices en forma cuadrática. De manera similar, la fórmula del estimador de mínimos cuadrados ordinarios (OLS) en forma de matriz es:
Fórmula de estimación OLS en forma matricial.
ejemplo teórico
Encuentre la matriz de transposición de las siguientes matrices:
Transposición de matrices.
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