Definición de Matriz simétrica | Diccionario Economico
Una matriz simétrica es una matriz cuadrada en la que los elementos de la diagonal principal son iguales y los elementos de cada posición (i, j) son iguales a los elementos de la posición (j, i).
En otras palabras, una matriz simétrica es una matriz cuadrada y es idéntica a la matriz después de cambiar filas por columnas y columnas por filas.
Requisitos
Para que cualquier matriz sea simétrica, debe satisfacer las siguientes restricciones:
Dada una matriz simétrica PAG orden n,
- Ser matriz cuadrada.
El número de filas (n) debe coincidir con el número de columnas (m). Es decir, el orden de la matriz debe ser n, ya que n=m.
- La matriz original debe ser igual a la suya. matriz transpuesta.
La matriz original debe ser igual a la matriz transpuesta.
Demostración:
La matriz transpuesta de la matriz simétrica es igual a la matriz simétrica original.
Características
- La matriz adjunta de una matriz simétrica también es una matriz simétrica.
La matriz adjunta de una matriz simétrica también es una matriz simétrica.
Demostración:
La matriz adjunta de una matriz simétrica también es una matriz simétrica.
- Sumar o restar dos matrices simétricas da como resultado otra matriz simétrica.
Demostración:
Dadas dos matrices simétricas PAG Y Tú orden 3, obtenemos otra matriz simétrica CON de la suma.
La suma de dos matrices simétricas da otra matriz simétrica.
¿Por qué esta matriz se llama simétrica?
La propiedad de simetría viene dada por los elementos alrededor de la diagonal principal. Dado que una matriz cuadrada es una matriz simétrica, siempre tendrá el mismo número de elementos por encima y por debajo de la diagonal principal. Estos elementos son iguales simétricamente. Es decir, la diagonal principal actúa como un espejo.
Prueba de simetría y asimetría de una matriz.
matriz simétrica
Matriz simétrica de tercer orden.
Carta d son elementos de la diagonal principal. El resto de las letras representan cualquier número real. Podemos ver que la diagonal principal actúa como un espejo: refleja los elementos de ambos lados. En otras palabras, cuando los elementos a ambos lados de la diagonal son simétricamente iguales, decimos que la matriz PAG es una matriz simétrica.
matriz asimétrica
Matriz asimétrica de 2×3.
Matriz X no es una matriz simétrica porque no es una matriz cuadrada y su matriz transpuesta es diferente de la matriz original. Además, no tiene una diagonal principal.
matriz de identidad
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