Definición de Matriz identidad | Diccionario Economico
La matriz identidad es una matriz cuadrada en la que todos los elementos de la diagonal principal son igual a 1, y todos los demás elementos son igual a 0. Es denotada con la letra I y es una matriz neutral para la multiplicación.
En otras palabras, la matriz identidad tiene solo unos (1) en la diagonal principal, y todos los demás elementos de la matriz tienen ceros (0). Además, se reconoce que la matriz identidad tiene forma cuadrada porque es una matriz cuadrada.
Operaciones matriciales
Representación de la matriz de identidad
Ejemplos de matrices de identidad
Podemos crear infinitas combinaciones de matrices identidad si cumplimos con la condición de matriz cuadrada: tener el mismo número de filas (n) y columnas (m).
Características
Cuando realizamos operaciones en la matriz de identidad, no debemos ponernos nerviosos. Debemos pensar en la matriz identidad como si fuera el número uno (1).
Numero 1
- Cuando multiplicamos por uno (1) cualquier otro número, nos queda el mismo número (neutralidad). Dada cualquier constante escalar zo:
Efecto neutro de multiplicar una constante por uno (1).
- Si invertimos el número uno (1), obtenemos el mismo número uno (1) (reversible).
El efecto neutral de hacer el número uno inverso (1).
- Cuando incrementamos el número uno (1) h unidades, siempre terminaremos con el número uno (1) (idempotencia).
El efecto neutro de elevar el número uno (1) a la constante h.
matriz de identidad
- Neutralidad. Cuando la matriz identidad está involucrada en la multiplicación de matrices, se dice que es un producto neutro. Para cualquier matriz Z:
Efecto neutro de multiplicar la matriz identidad por cualquier matriz.
- reversible. La inversa de la matriz identidad es la matriz identidad:
Efecto neutro de la inversión de la matriz identidad.
- idempotencia. La matriz inversa elevada de h unidades (un número natural) sigue siendo la matriz identidad:
Efecto neutro de aumentar la matriz identidad en h unidades.
Procedimiento de Identificación de Matriz de Identidad
- La matriz debe ser una matriz cuadrada.
- La matriz debe tener unos (1) en la diagonal principal y ceros (0) en las posiciones restantes.
Aplicaciones
La matriz identidad interviene en tantos casos como el número uno (1) interviene en el álgebra. Por ejemplo, cuando multiplicamos cualquier matriz por su matriz inversa, obtenemos la matriz identidad.
ejemplo teórico
¿Las siguientes matrices son matrices idénticas?
Ejemplos de matrices de identidad y matrices de no identidad.
Matriz IA:
- matriz cuadrada.
- No hay matriz identidad: en la diagonal principal hay un número distinto de uno (1), y en las posiciones restantes hay un número distinto de cero (0).
Matriz IB:
- No es una matriz cuadrada.
- No es la misma matriz.
Matriz IC:
- No es una matriz cuadrada.
- No es la misma matriz.
Identificación de la matriz:
- matriz cuadrada.
- Matriz identidad: la diagonal principal tiene unos (1) y las demás posiciones tienen ceros (0).
Matriz IE:
- matriz cuadrada.
- No hay matriz identidad: aunque hay ceros (0) en el resto de las posiciones, hay un número diferente al uno (1) en la diagonal principal.
Determinante matricial
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