Cuartil | Diccionario Economico

Definición de Cuartil | Diccionario Economico

El cuartil es una medida estadística que divide una muestra de datos en cuatro partes iguales, cada una representando el 25% de los datos.

En otras palabras, cada cuartil determina la división entre uno y otro subgrupo dentro del conjunto de valores que se estudia. Así, llamaremos al primer, segundo y tercer cuartiles Q1, Q2 y Q3.

Los datos inferiores a Q1 representan el 25% de los datos, los inferiores a Q2 representan el 50% y los inferiores a Q3 representan el 75%.

El concepto de cuartil es típico de la estadística descriptiva y es muy útil para el análisis de datos.

Tenga en cuenta que Q2 es lo mismo que la mediana, que es una estadística que divide un conjunto de valores en dos partes iguales o simétricas.

Otro punto a tener en cuenta es que un cuartil es un tipo de cuantil. Este es un punto o valor que le permite distribuir un grupo de datos a intervalos regulares.

Cálculo de cuartiles

Para calcular el cuartil de una serie de datos, luego de ordenar de menor a mayor, podemos utilizar la siguiente fórmula, donde “a” tomará los valores 1, 2 y 3, y N es la cantidad de valores analizados :

un(H+1)/4

De igual forma, si tenemos una tabla de frecuencias acumuladas, debemos seguir la siguiente fórmula:

En la fórmula anterior, Li es el límite inferior de la clase en la que se encuentra el cuartil, N es la suma de las frecuencias absolutas, Fi-1 es la frecuencia acumulada de la clase anterior, Ai es la amplitud de la clase, es decir , el número de valores que contiene el intervalo.

Ejemplo de cálculo de cuartiles

Veamos un ejemplo de cálculo de un cuartil con una serie de números:

31, 24, 56,78, 91, 13, 51, 74, 32, 46, 93, 141

El primer paso es ordenar de menor a mayor:

13, 24, 31, 32, 46, 51, 56, 74, 78, 91, 93, 141

Entonces podemos calcular tres cuartiles:

Q1=1x(12+1)/4=3,25

Entonces, dado que estamos tratando con un número no entero, para encontrar el primer cuartil sumamos el número en la posición 3 más la parte decimal (0.25) por la diferencia entre el número en la posición 3 y el número en la posición 3. posición 4 (si fuera un número entero, digamos 3, solo tomaríamos el número en la posición 3).

31+0,25(32-31)=31+0,25=31,25

En el caso del segundo cuartil, realizaremos una operación similar:

Q2=2*(12+1)/4=6,5

Suma el número en la posición 6 más la parte decimal (0,5) por la diferencia entre el número en la posición 6 y el número en la posición 7.

51+(0,5*(56-51))=51+(0,5*5)=51+2,5=53,5

Luego haremos la misma operación con el tercer cuartil:

Q3=3x(12+1)/4=9.75

Suma el número en la posición 9 más la parte decimal (0,75) por la diferencia entre el número en la posición 9 y el número en la posición 10.

78+(0,75*(91-78))=78+9,75=87,75

En conclusión, Q1, Q2 y Q3 son 3,25; 53,5 y 87,57 respectivamente.

Cálculo de cuartiles de datos agrupados

A continuación, veamos cómo calcular los cuartiles de los datos agrupados:

Para el primer cuartil, comenzamos calculando aN/4=1*32/4=8. Es decir, el primer cuartil está en el segundo intervalo [165,180]cuyo límite inferior (Li) es 165. La frecuencia suma del intervalo anterior (Fi-1) es 7. De igual forma, fi es 17 y la amplitud de clase (Ai) es 15.

Entonces, apliquemos la fórmula dada en la sección anterior:

Para el segundo cuartil, calculamos N/4=2*32/4=16. Es decir, el segundo cuartil también está en el segundo intervalo, por lo que Li, Fi-1 y fi son iguales.

Finalmente, para el tercer cuartil calculamos N/4=3*32/4=24. Es decir, el tercer cuartil también está en el segundo intervalo.

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