Definición de Covarianza – Definición, qué es y concepto | Diccionario Economico
La covarianza es una medida estadística que indica la relación entre dos variables aleatorias.
Esto nos permite saber cómo se comporta una variable en función de lo que hace otra variable. Es decir, cuando X crece, ¿cómo se comporta Y? Así, la covarianza puede tomar los siguientes valores:
La covarianza de (X, Y) es menor que cero cuando «X» aumenta y «Y» disminuye. Hay relaciones negativas.
La covarianza de (X, Y) es mayor que cero cuando «X» aumenta y «Y» aumenta. Hay relaciones positivas.
La covarianza de (X,Y) es cero cuando no existe relación entre las variables «X» e «Y».
Cálculo de covarianza
La fórmula de covarianza se expresa de la siguiente manera:
Donde y acentuada es la media de la variable Y y x acentuada es la media de la variable X. «i» es la posición de la observación y «n» es el número total de observaciones.
Alternativamente, cuando las frecuencias absolutas no son unitarias (es decir, los pares i, j se repiten al menos una vez), la fórmula aplicable es:
Propiedades de covarianza
Las propiedades que tiene, y que se derivan de la propia definición de covarianza, hay que tenerlas en cuenta a la hora de trabajar con ella:
- Vaca(X,b) = 0, donde b es una constante en este caso.
- Vaca(X,X) = Var(X), es decir, la covarianza de la variable y ella misma es igual a la varianza de la variable.
- Vaca(X,Y) = Cov(Y,X) la covarianza es la misma, independientemente de su orden.
- Cov (b X, c Y) = c · b · Cov(X,Y), donde b y c son dos constantes. La covarianza de dos variables multiplicada por dos constantes cualesquiera es igual a la covarianza de dos variables multiplicada por el producto de las constantes.
- Cala (b+X, c+Y) = Cov(X,Y) agregar dos constantes a cada variable no afecta la covarianza.
- Vaca(X,Y) = E(X Y) – E(X) E(Y) o, de manera equivalente, la covarianza es igual a la media del producto de dos variables menos el producto de las dos expectativas por separado.
Una extensión de las propiedades anteriores en caso de que las dos variables sean independientes. Es decir, que no tienen relación estadística, se sostiene que:
E(XY) = E(X) E(Y)
En otras palabras, la expectativa del producto de dos variables es igual al producto de las dos expectativas separadas de las variables especificadas.
Rango
Ejemplo de covarianza
Supongamos que tenemos los siguientes datos para X e Y.
¿Cómo interpretamos este resultado?
Este 4 nos dice, siendo mayor que cero, que las dos variables están relacionadas positivamente. Para averiguar la relación ajustada entre dos variables, necesitamos calcular la correlación lineal. Dos covarianzas de distintas variables no son comparables, ya que el valor de la covarianza es un valor absoluto que depende de la unidad de medida de las variables.
Coeficiente de correlación lineal Esperanza matemática
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