Definición de Concavidad | Diccionario Economico
La concavidad se refiere a una función que tiene una curvatura hacia abajo en un determinado tramo. En términos económicos, se usa para describir la relación entre una variable y su respuesta ante cambios en otra variable. Una función cóncava tiene una tasa de crecimiento decreciente y una tasa de crecimiento marginal decreciente.
Podemos relacionar la concavidad con el interior de una bola partida en dos, o con la imagen de un pozo, ya que es un hundimiento y por tanto es cóncavo.
La concavidad es lo contrario de la convexidad, cuando una superficie u objeto sobresale, como en el caso de una montaña, o cuando recibimos un golpe que nos provoca una inflamación.
Por supuesto, según el documento que leamos, o la explicación, se podría suponer que la montaña es cóncava. Todo depende del punto de vista desde el que lo mires.
concavidad de una parábola
La concavidad de una parábola se da cuando tiene forma de U invertida, como podemos ver en la siguiente imagen.
Ahora sabemos que dicha parábola es cóncava debido a su función f(x) = -x2+2x+5, cuya primera derivada es f'(x) = -2x+2 y su segunda derivada será f»(x) = -2. Por tanto, la función f(x) = x2 +2x+5 es cóncava para cualquier valor de x.
Esto es cierto porque para determinar la concavidad de una función, se debe calcular la segunda derivada. Si es menor que cero, entonces la función es cóncava en ese punto o rango en particular.
Función concavidad
Como mencionamos anteriormente, si la segunda derivada de una función es menor que 0 en el dominio del intervalo (el conjunto de valores que puede tomar x), entonces es cóncava en ese intervalo.
Por ejemplo, una función puede ser cóncava entre [4,9] y convexa en el intervalo [10,16].
Ahora consideremos un caso. Si tenemos una función f(x) = -x3+6x+5, entonces su primera derivada será f'(x) = -3×2+6 y su segunda derivada será f»(x) = -6x. Por lo tanto, la función es cóncava para cualquier valor de x mayor que 0 (vea la imagen a continuación donde el gráfico se convierte en una U invertida a partir de valores de x positivos). Por ejemplo, en x=3 la segunda derivada es negativa f»(x) = -3×6 = -18.
concavidad poligonal
Cuando clasificamos a los polígonos, cóncavos o cóncavos son aquellos que tienen al menos uno de los ángulos interiores mayor a 180º. Además, al menos una de las diagonales está fuera de la figura. Es decir, para conectar al menos dos puntos de la figura, es necesario trazar una línea recta fuera del polígono.
Por ejemplo, veamos el siguiente trapecio cóncavo:
Del mismo modo, la siguiente figura se llama estrella:
Ver polígono cóncavo para más detalles.
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