Definicion de curva de lorenz
curva de lorenz
¿Qué es la curva de Lorenz?
Desarrollada por el economista estadounidense Max Lorenz en 1905, la curva de Lorenz es una representación gráfica de la desigualdad de ingresos o de la desigualdad de riqueza. El gráfico muestra en el eje horizontal los percentiles de población según el ingreso o riqueza, y en el eje vertical el ingreso o riqueza total.
Resultados clave
- La curva de Lorenz es una representación gráfica de la distribución del ingreso o la riqueza entre una población.
- Las curvas de Lorenz trazan percentiles de población basados en el ingreso total o la riqueza de las personas que se encuentran en ese percentil o por debajo de él.
- Las curvas de Lorenz, así como sus estadísticas derivadas, se utilizan ampliamente para medir la desigualdad entre poblaciones.
- La curva de Lorenz es una parte central del cálculo del coeficiente de Gini, una representación matemática de los niveles de desigualdad.
- Dado que las curvas de Lorenz son estimaciones matemáticas basadas en el ajuste de una curva continua a datos incompletos y discontinuos, pueden ser medidas imperfectas de la verdadera desigualdad.
Comprender la curva de Lorenz
En la práctica, la curva de Lorenz suele ser una función matemática estimada a partir de un conjunto incompleto de observaciones de ingresos o riqueza. La curva de Lorenz suele ir acompañada de una línea diagonal recta con pendiente 1, que representa la igualdad perfecta en la distribución del ingreso o la riqueza; la curva de Lorenz está debajo, mostrando la distribución observada o inferida.
Aunque la curva de Lorenz se utiliza con mayor frecuencia para indicar desigualdad económica, también puede demostrar una distribución desigual en cualquier sistema. Cuanto más alejada esté la curva de la línea de base, representada por una línea diagonal recta, mayor será el nivel de desigualdad. En economía, la curva de Lorenz representa la desigualdad en la distribución de la riqueza o del ingreso. Estos no son sinónimos, ya que puede tener ingresos altos pero un patrimonio neto nulo o negativo, o ingresos bajos pero un patrimonio neto alto.
La curva de Lorenz generalmente comienza con una medición empírica de la riqueza o la distribución del ingreso entre una población basada en datos como declaraciones de impuestos que informan el ingreso de una gran parte de la población. Una gráfica de los datos se puede usar directamente como una curva de Lorenz, o los economistas y estadísticos pueden usar la curva, que es una función continua, para llenar cualquier vacío en los datos observados.
Cuanto más cerca esté la curva de Lorenz de la línea de igualdad, menor será la desigualdad. Cuanto más lejos esté la curva de Lorenz de la línea de igualdad, mayor será la desigualdad.
Componentes de la curva de Lorenz
La Reserva Federal de Estados Unidos ha compilado estadísticas sobre el patrimonio neto de los hogares estadounidenses. Luego describió gráficamente la desigualdad en la distribución de la riqueza. Los últimos datos recogidos por la Encuesta de Financiación al Consumo son de 2019. Según la Reserva Federal, datos clave muestran que el 50% inferior de los hogares posee sólo el 1,5% de la riqueza total de los hogares.
Hay varios componentes importantes que se deben comprender al analizar una curva de Lorenz:
- eje x A menudo se le llama percentil. En el gráfico anterior, el eje x representa la clasificación percentil del patrimonio neto en comparación con otros hogares estadounidenses.
- eje y A menudo se lo denomina porcentaje acumulativo de casos. En el gráfico anterior, los porcentajes representan la cantidad total de capital del hogar.
- linea de igualdad demostrado por una línea inclinada hacia arriba en un ángulo de 45 grados. Esto está indicado por la línea de puntos en el gráfico anterior.
- curva de lorenz a menudo se demuestra mediante una curva ascendente pero a menudo exponencialmente creciente. En el gráfico de arriba está indicado por una línea continua.
- El coeficiente de Gini (que se analiza a continuación) representa la brecha entre la línea de igualdad y la curva de Lorenz.
Curva de Lorenz, patrimonio neto de los hogares estadounidenses (2019).
Curva de Lorenz y coeficiente de Gini
El coeficiente de Gini se utiliza para expresar el grado de desigualdad en un solo número. La mayoría de las veces oscila entre 0 (o 0%) y 1 (o 100%). La igualdad completa, en la que cada persona tiene el mismo ingreso o riqueza, corresponde a un coeficiente de 0. La igualdad completa, trazada como una curva de Lorenz, sería una línea diagonal recta con pendiente de 1 (el área entre esta curva y ella misma es 0, por lo que el coeficiente de Gini es 0).
Una proporción de 1 significa que una persona recibe todos los ingresos o posee toda la riqueza. Teóricamente, el coeficiente de Gini puede superar el 100% en situaciones extremas. Por ejemplo, cuando se trata de riqueza o ingresos negativos, esta cifra teóricamente podría ser superior a 1; en este caso, la curva de Lorenz caerá por debajo del eje horizontal.
El coeficiente de Gini es igual al área bajo la línea de perfecta igualdad menos el área bajo la curva de Lorenz dividida por el área bajo la línea de perfecta igualdad. En el gráfico anterior, el coeficiente de Gini es el área debajo de la línea de puntos pero arriba de la línea continua. El coeficiente de Gini se utiliza para medir el grado de desigualdad. También se puede utilizar para comparar dos naciones o países diferentes para ver cuál tiene más desigualdad.
Para conjuntos de datos que exhiben desigualdad, puede resultar difícil analizar ciertas secciones de los datos. Por ejemplo, el gráfico anterior tiene una cola muy larga, inclinada hacia la izquierda. Esto dificulta estudiar los cambios en la igualdad para esta parte de los datos.
Ventajas y desventajas de la curva de Lorenz
Ventajas de la curva de Lorenz
La curva de Lorenz proporciona información más detallada sobre la distribución exacta de la riqueza o los ingresos entre una población que las estadísticas resumidas como el coeficiente de Gini o el coeficiente de asimetría de Lorenz. Debido a que la curva de Lorenz muestra visualmente la distribución en cada percentil (u otro desglose de unidades), puede mostrar exactamente qué percentiles de ingreso (o riqueza) se desvía la distribución observada de la línea de igualdad y en qué medida.
Se necesitan datos básicos de la curva de Lorenz para calcular el coeficiente de Gini, la principal medida matemática de la desigualdad. Siempre que se recopilen suficientes datos, es posible construir una curva de Lorenz para cualquier región geográfica (es decir, país, estado, ciudad, etc.). Esto puede ser especialmente importante para los gobiernos que se basan en la curva de Lorenz para comprender mejor cómo valorar mejor los tramos impositivos.
Aunque la curva de Lorenz a menudo muestra información financiera confidencial, también preserva el anonimato de las personas encuestadas. Además, la curva de Lorenz puede superponerse a sí misma a lo largo del tiempo, mostrando cómo las políticas gubernamentales han cambiado el nivel de desigualdad en diferentes puntos de la curva de Lorenz.
Desventajas de la curva de Lorenz
Debido a que ajustar una curva de Lorenz implica ajustar una función continua a algún conjunto de datos incompleto, no hay garantía de que los valores a lo largo de la curva de Lorenz (distintos de los realmente observados en los datos) realmente correspondan a la verdadera distribución del ingreso. Esto también es cierto porque recopilar suficientes datos para llenar todos los vacíos puede resultar demasiado costoso o requerir demasiados recursos.
La mayoría de los puntos de la curva son sólo conjeturas basadas en la forma de la curva que mejor se ajusta a los puntos de datos observados. Por lo tanto, la forma de la curva de Lorenz puede depender de la calidad y el tamaño de la muestra de datos, así como de supuestos y juicios matemáticos sobre lo que constituye la curva de mejor ajuste, y estos pueden representar fuentes de error significativo entre la curva de Lorenz y la curva de Lorenz. distribución real.
La curva de Lorenz (o coeficiente de Gini) también puede no ser suficiente para demostrar claramente hasta qué punto la desigualdad ha cambiado con el tiempo. Considere una situación en la que se calcula que dos coeficientes de Gini son exactamente iguales. La pendiente de la curva de Lorenz puede ser radicalmente diferente, pero se supone que el nivel agregado subyacente de desigualdad es el mismo.
Muestra visualmente la desigualdad entre la población de una forma fácil de entender y analizar.
Se utiliza para calcular el coeficiente de Gini, el medio matemático básico para calcular la desigualdad.
Puede ayudar a los gobiernos a realizar cambios en las políticas públicas o influir en el rango de tasas impositivas en función de los ingresos.
Mantiene el anonimato de los entrevistados.
Se puede compilar para mostrar cómo ha cambiado la curva con el tiempo.
Es posible que los datos de muestra no reflejen con precisión la población total, por lo que se mostrará una curva de Lorenz incorrecta.
Es posible que se requiera una recopilación extensa de datos para completar adecuadamente toda la curva.
Es posible que se requiera el juicio o juicio del compilador con respecto a la curva que se está dibujando.
Puede engañar a los analistas debido a la variación en la forma y el tamaño de la región del coeficiente de Gini; diferentes áreas pueden ser iguales en tamaño pero diferentes en apariencia
Ejemplo de curva de Lorenz
La curva anterior muestra una curva de Lorenz continua que se ha ajustado a datos que describen la distribución del ingreso en Brasil a partir de 2020. El conjunto de datos también se compara con una línea diagonal recta que representa una igualdad perfecta.
En el percentil 55 de la renta, el valor de la curva de Lorenz es del 22,39%. Esto significa que la curva de Lorenz estima que el 55% inferior de la población recibe el 22,39% del ingreso total del país. Si Brasil fuera una sociedad perfectamente igualitaria, el 55% inferior de la población ganaría el 55% del total.
En otros lugares vemos que el percentil 99 corresponde al 89,32% de los rendimientos totales. Esto significa que el 1% más rico recibe el 11,68% de los ingresos de Brasil.
Para encontrar el coeficiente de Gini aproximado, reste el área bajo la curva de Lorenz (aproximadamente 0,25) del área bajo la línea de igualdad perfecta (0,5 por definición). Divide el resultado por el área bajo la línea de igualdad perfecta, lo que dará una proporción de aproximadamente 0,5 o 50%. Según el Banco Mundial, el coeficiente de Gini de Brasil fue de 48,9 en 2020.
¿Por qué es importante la curva de Lorenz?
La curva de Lorenz es importante porque es una de las mejores y más sencillas formas de ilustrar el nivel de desigualdad económica en una sociedad. A medida que la curva de Lorenz se aleja de la línea de base, la evidencia subyacente sugiere que la distribución desigual continúa aumentando.
¿Cómo mide la curva de Lorenz la desigualdad?
La curva de Lorenz es una representación gráfica. Distribución del ingreso o la riqueza en una sociedad. Esencialmente, cuanto más se aleja la curva de la línea de base, representada por una línea diagonal recta, mayor es el nivel de desigualdad.
¿Quién usa las curvas de Lorenz?
Las agencias gubernamentales están particularmente interesadas en las curvas de Lorenz, especialmente en lo que respecta a la distribución del capital y del ingreso dentro de su país. Las curvas de Lorenz informan a los gobiernos sobre cómo funcionan (o no funcionan) las políticas públicas. También puede ser un indicador de cómo el gobierno debería establecer tramos impositivos en función de las diferencias o rangos de ingresos.
¿Cómo se calcula la curva de Lorenz?
Después de recopilar datos de un tamaño de muestra relativamente grande, se traza una curva de Lorenz para demostrar mejor la distribución de ese conjunto de datos. Debido a que cada conjunto de información es diferente, no existe una fórmula de curva universal y la regresión no lineal a menudo tendrá un aspecto diferente para diferentes conjuntos de datos.
Línea de fondo
Un método común para analizar visualmente las distribuciones de desigualdad es utilizar la curva de Lorenz. La curva muestra gráficamente cómo sería una distribución de igualdad estándar. Luego se superpone un gráfico de la distribución real de un conjunto de datos determinado. La curva de Lorenz se utiliza para calcular el coeficiente de Gini para analizar matemáticamente qué tan desigual es un conjunto de datos, así como para examinar visualmente los niveles de desigualdad.
Preguntas Frecuentes
Incluye tres preguntas frecuentes sobre el contenido dando sus respuestas. Utiliza muchas negritas utilizando HTML tag ¿Qué es la curva de Lorenz? Desarrollada por el economista estadounidense Max Lorenz en 1905, la curva de Lorenz es una representación gráfica de la desigualdad de ingresos o de la desigualdad de riqueza. El gráfico muestra en el eje horizontal los percentiles de población según el ingreso o riqueza, y en el eje vertical el ingreso o riqueza total. Resultados clave La curva de Lorenz es una representación gráfica de la distribución del ingreso o la riqueza entre una población.Las curvas de Lorenz trazan percentiles de población basados en el ingreso total o la riqueza de las personas que se encuentran en ese percentil o por debajo de él. Las curvas de Lorenz, así como sus estadísticas derivadas, se utilizan ampliamente para medir la desigualdad entre poblaciones. La curva de Lorenz es una parte central del cálculo del coeficiente de Gini, una representación matemática de los niveles de desigualdad.Dado que las curvas de Lorenz son estimaciones matemáticas basadas en el ajuste de una curva continua a datos incompletos y discontinuos, pueden ser medidas imperfectas de la verdadera desigualdad. Comprender la curva de Lorenz En la práctica, la curva de Lorenz suele ser una función matemática estimada a partir de un conjunto incompleto de observaciones de ingresos o riqueza. La curva de Lorenz suele ir acompañada de una línea diagonal recta con pendiente 1, que representa la igualdad perfecta en la distribución del ingreso o la riqueza; la curva de Lorenz está debajo, mostrando la distribución observada o inferida. Aunque la curva de Lorenz se utiliza con mayor frecuencia para indicar desigualdad económica, también puede demostrar una distribución desigual en cualquier sistema. Cuanto más alejada esté la curva de la línea de base, representada por una línea diagonal recta, mayor será el nivel de desigualdad. En economía, la curva de Lorenz representa la desigualdad en la distribución de la riqueza o del ingreso. Estos no son sinónimos, ya que puede tener ingresos altos pero un patrimonio neto nulo o negativo, o ingresos bajos pero un patrimonio neto alto. La curva de Lorenz generalmente comienza con una medición empírica de la riqueza o la distribución del ingreso entre una población basada en datos como declaraciones de impuestos que informan el ingreso de una gran parte de la población. Una gráfica de los datos se puede usar directamente como una curva de Lorenz, o los economistas y estadísticos pueden usar la curva, que es una función continua, para llenar cualquier vacío en los datos observados. Cuanto más cerca esté la curva de Lorenz de la línea de igualdad, menor será la desigualdad. Cuanto más lejos esté la curva de Lorenz de la línea de igualdad, mayor será la desigualdad. Componentes de la curva de Lorenz La Reserva Federal de Estados Unidos ha compilado estadísticas sobre el patrimonio neto de los hogares estadounidenses. Luego describió gráficamente la desigualdad en la distribución de la riqueza. Los últimos datos recogidos por la Encuesta de Financiación al Consumo son de 2019. Según la Reserva Federal, datos clave muestran que el 50% inferior de los hogares posee sólo el 1,5% de la riqueza total de los hogares. Hay varios componentes importantes que se deben comprender al analizar una curva de Lorenz: eje x A menudo se le llama percentil. En el gráfico anterior, el eje x representa la clasificación percentil del patrimonio neto en comparación con otros hogares estadounidenses. eje y A menudo se lo denomina porcentaje acumulativo de casos. En el gráfico anterior, los porcentajes representan la cantidad total de capital del hogar. linea de igualdad demostrado por una línea inclinada hacia arriba en un ángulo de 45 grados. Esto está indicado por la línea de puntos en el gráfico anterior. curva de lorenz a menudo se demuestra mediante una curva ascendente pero a menudo exponencialmente creciente. En el gráfico de arriba está indicado por una línea continua.El coeficiente de Gini (que se analiza a continuación) representa la brecha entre la línea de igualdad y la curva de Lorenz. Curva de Lorenz, patrimonio neto de los hogares estadounidenses (2019). Curva de Lorenz y coeficiente de Gini El coeficiente de Gini se utiliza para expresar el grado de desigualdad en un solo número. La mayoría de las veces oscila entre 0 (o 0%) y 1 (o 100%). La igualdad completa, en la que cada persona tiene el mismo ingreso o riqueza, corresponde a un coeficiente de 0. La igualdad completa, trazada como una curva de Lorenz, sería una línea diagonal recta con pendiente de 1 (el área entre esta curva y ella misma es 0, por lo que el coeficiente de Gini es 0). Una proporción de 1 significa que una persona recibe todos los ingresos o posee toda la riqueza. Teóricamente, el coeficiente de Gini puede superar el 100% en situaciones extremas. Por ejemplo, cuando se trata de riqueza o ingresos negativos, esta cifra teóricamente podría ser superior a 1; en este caso, la curva de Lorenz caerá por debajo del eje horizontal. El coeficiente de Gini es igual al área bajo la línea de perfecta igualdad menos el área bajo la curva de Lorenz dividida por el área bajo la línea de perfecta igualdad. En el gráfico anterior, el coeficiente de Gini es el área debajo de la línea de puntos pero arriba de la línea continua. El coeficiente de Gini se utiliza para medir el grado de desigualdad. También se puede utilizar para comparar dos naciones o países diferentes para ver cuál tiene más desigualdad. Para conjuntos de datos que exhiben desigualdad, puede resultar difícil analizar ciertas secciones de los datos. Por ejemplo, el gráfico anterior tiene una cola muy larga, inclinada hacia la izquierda. Esto dificulta estudiar los cambios en la igualdad para esta parte de los datos. Ventajas y desventajas de la curva de Lorenz Ventajas de la curva de Lorenz La curva de Lorenz proporciona información más detallada sobre la distribución exacta de la riqueza o los ingresos entre una población que las estadísticas resumidas como el coeficiente de Gini o el coeficiente de asimetría de Lorenz. Debido a que la curva de Lorenz muestra visualmente la distribución en cada percentil (u otro desglose de unidades), puede mostrar exactamente qué percentiles de ingreso (o riqueza) se desvía la distribución observada de la línea de igualdad y en qué medida. Se necesitan datos básicos de la curva de Lorenz para calcular el coeficiente de Gini, la principal medida matemática de la desigualdad. Siempre que se recopilen suficientes datos, es posible construir una curva de Lorenz para cualquier región geográfica (es decir, país, estado, ciudad, etc.). Esto puede ser especialmente importante para los gobiernos que se basan en la curva de Lorenz para comprender mejor cómo valorar mejor los tramos impositivos. Aunque la curva de Lorenz a menudo muestra información financiera confidencial, también preserva el anonimato de las personas encuestadas. Además, la curva de Lorenz puede superponerse a sí misma a lo largo del tiempo, mostrando cómo las políticas gubernamentales han cambiado el nivel de desigualdad en diferentes puntos de la curva de Lorenz. Desventajas de la curva de Lorenz Debido a que ajustar una curva de Lorenz implica ajustar una función continua a algún conjunto de datos incompleto, no hay garantía de que los valores a lo largo de la curva de Lorenz (distintos de los realmente observados en los datos) realmente correspondan a la verdadera distribución del ingreso. Esto también es cierto porque recopilar suficientes datos para llenar todos los vacíos puede resultar demasiado costoso o requerir demasiados recursos. La mayoría de los puntos de la curva son sólo conjeturas basadas en la forma de la curva que mejor se ajusta a los puntos de datos observados. Por lo tanto, la forma de la curva de Lorenz puede depender de la calidad y el tamaño de la muestra de datos, así como de supuestos y juicios matemáticos sobre lo que constituye la curva de mejor ajuste, y estos pueden representar fuentes de error significativo entre la curva de Lorenz y la curva de Lorenz. distribución real. La curva de Lorenz (o coeficiente de Gini) también puede no ser suficiente para demostrar claramente hasta qué punto la desigualdad ha cambiado con el tiempo. Considere una situación en la que se calcula que dos coeficientes de Gini son exactamente iguales. La pendiente de la curva de Lorenz…
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