Definición de Bisectriz de un triángulo | Diccionario Economico
La bisectriz de un triángulo es la recta que divide uno de los ángulos del triángulo en dos partes iguales y que también divide el lado opuesto en dos segmentos proporcionales a los otros dos lados del triángulo.
Debemos notar que cada triángulo tiene tres bisectrices, cada una de las cuales parte de cada vértice hacia el lado opuesto.
Como podemos ver en la imagen, sus bisectrices se cortan en el punto I, que es el centro de la circunferencia inscrita. Este es el centro de un círculo inscrito en un triángulo. El círculo especificado, a su vez, toca la figura.
También cabe señalar que en la imagen los segmentos AD, FC y BE son las bisectrices internas del triángulo, las cuales se calculan mediante las siguientes fórmulas:
donde s es el semiperímetro:
Recuerda que las bisectrices son líneas rectas, es decir, elementos unidimensionales que se extienden indefinidamente en una dirección, no tienen principio ni fin. Sin embargo, se puede calcular la longitud de las bisectrices interiores, que son segmentos dentro de un triángulo.
Otro punto a destacar es que el centro de ajuste es equidistante de los lados del triángulo, es decir, mirando la imagen de arriba, el segmento ID es igual al segmento IE y a su vez es igual al segmento IF.
También cabe señalar que las tres bisectrices de un triángulo equilátero serán iguales, y si la longitud de cada uno de los lados de la figura es L, entonces la longitud de cada bisectriz será:
teorema de la bisectriz
El teorema de la bisectriz nos dice que la razón de las longitudes de dos lados que forman un ángulo con respecto a una de sus bisectrices es igual a la división de las longitudes de los segmentos en que se divide el lado que corta a la bisectriz correspondiente.
Matemáticamente, en la imagen de abajo, donde AD es la bisectriz interior, sería cierto que:
También sostiene que:
ejemplo de bisectriz
Supongamos que tenemos un triángulo con lados de 10, 17 y 13 metros. ¿Cuánto miden sus bisectrices interiores? (s es el semiperímetro, las bisectrices son b1, b2 y b3.
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