Definicion de Probabilidad condicional: fórmula y ejemplos de la vida real
La **probabilidad condicional** es un concepto de estadística que mide la probabilidad de que ocurra un evento específico, dado que otro evento ya ha ocurrido. Se representa mediante la fórmula P(A|B), donde A es el evento específico y B es el evento que ya ha ocurrido. Se utiliza para calcular la probabilidad de un evento en situaciones de la vida real, como enfermedades, accidentes o resultados de pruebas.
¿Qué es la probabilidad condicional?
La probabilidad condicional se define como la probabilidad de que ocurra un evento o resultado en función de la ocurrencia de un evento o resultado anterior. La probabilidad condicional se calcula multiplicando la probabilidad de un evento anterior por la probabilidad actualizada de un evento posterior o condicional.
La probabilidad condicional se puede contrastar con la probabilidad incondicional. La probabilidad incondicional se refiere a la probabilidad de que ocurra un evento independientemente de si ocurrieron otros eventos o si estuvieron presentes otras condiciones.
Resultados clave
- La probabilidad condicional se refiere a las posibilidades de que ocurra un determinado resultado dado que también ocurre otro evento.
- Esto a menudo se denomina probabilidad de B dado A y se escribe como P(B|A), donde la probabilidad de B depende de la probabilidad del evento A.
- La probabilidad condicional se puede contrastar con la probabilidad incondicional.
- Las probabilidades se dividen en condicional, marginal y conjunta.
- El teorema de Bayes es una fórmula matemática que se utiliza para calcular la probabilidad condicional.
Comprender la probabilidad condicional
Las probabilidades condicionales dependen del resultado o evento anterior. La probabilidad condicional considerará dichos eventos en relación entre sí. Por tanto, la probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento o resultado. basado la ocurrencia de algún otro evento o resultado antecedente.
Se dice que dos eventos son independientes si la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad de ocurrencia del otro. Sin embargo, si un evento, ocurra o no, en realidad afecta la probabilidad de que ocurra otro evento, los dos eventos se llaman dependientes. Si los eventos son independientes, entonces la probabilidad de algún evento B no depende de lo que le suceda al evento A. Por lo tanto, la probabilidad condicional se refiere a aquellos eventos que dependen unos de otros.
La probabilidad condicional a menudo se describe como «probabilidad A». el B», denotado como P(A|B).
La probabilidad condicional se utiliza en diversos campos, como los seguros, la economía, la política y muchas áreas diferentes de las matemáticas.
Fórmula de probabilidad condicional
P(B|A) = P(A y B) / P(A)
O:
P(B|A) = P(A∩B) / P(A)
Dónde
P = probabilidad
A = Evento A
B = Evento B
La probabilidad incondicional también se conoce como probabilidad marginal y mide la probabilidad de que ocurra un evento, ignorando cualquier conocimiento adquirido de eventos anteriores o externos. Como esta probabilidad ignora nueva información, permanece constante.
Ejemplos de probabilidad condicional
Como ejemplo, digamos que sacas tres canicas de una bolsa: roja, azul y verde. Cada bola tiene las mismas posibilidades de ser extraída. ¿Cuál es la probabilidad condicional de sacar una bola roja después de sacar una azul?
Primero, la probabilidad de sacar una bola azul es aproximadamente del 33%, ya que es uno de tres resultados posibles. Suponiendo que ocurra este primer evento, quedarán dos canicas, cada una de las cuales tiene un 50% de probabilidad de ser extraída. Entonces, la probabilidad de sacar una bola azul después de sacar una bola roja sería aproximadamente del 16,5% (33% x 50%).
Como otro ejemplo para entender mejor este concepto, supongamos que se ha lanzado un dado justo y se te pide que indiques la probabilidad de obtener un cinco. Hay seis resultados igualmente probables, por lo que tu respuesta es 1/6.
Pero imagina que antes de responder, recibes información adicional de que el número obtenido es impar. Dado que sólo hay tres números impares posibles, uno de los cuales es un cinco, es probable que revises tu estimación de la probabilidad de obtener un cinco de 1/6 a 1/3.
Este revisado la probabilidad de que el evento A ocurrido, dada información adicional de que otro evento B Definitivamente sucedió en este experimento de muestra, llamado la probabilidad condicional A el B y se denota por P(A|B).
Otro ejemplo de probabilidad condicional.
Como otro ejemplo, supongamos que un estudiante solicita ingreso a la universidad y espera recibir una beca académica. La escuela a la que postulan admite 100 de cada 1.000 solicitantes (10%) y otorga becas académicas a 10 de cada 500 estudiantes aceptados (2%).
El 50% de los becarios también reciben estipendios universitarios para libros, alimentación y alojamiento. Para los estudiantes, la probabilidad de que sean aceptados y luego reciban una beca es del 0,2% (0,1 x 0,02). La probabilidad de que sean aceptados, obtengan una beca y luego también obtengan una beca para libros, etc. es del 0,1% (0,1 x 0,02 x 0,5).
Probabilidad condicional versus probabilidad conjunta y probabilidad marginal
- Oportunidad condicional: p(A|B) — probabilidad de ocurrencia del evento A, dado que ocurre el evento B. Por ejemplo, si sacas una tarjeta roja, ¿cuál es la probabilidad de que sea un cuatro (p(cuatro|rojo))=2/26=1/13? Entonces, de 26 tarjetas rojas (dadas una tarjeta roja) hay dos cuatros, por lo que 2/26 = 1/13.
- Probabilidad marginal: la probabilidad de que ocurra un evento (p(A)) de forma aislada. Puede considerarse como una probabilidad incondicional. Esto no es causado por otro evento. Ejemplo: probabilidad de que la carta extraída sea roja (p(roja) = 0,5). Otro ejemplo: la probabilidad de que salga una carta es 4 (p(cuatro)=1/13).
- Probabilidad conjunta: p(A∩B). La probabilidad conjunta es igual a la probabilidad del evento A. Y ocurre el evento B. Esta es la probabilidad de la intersección de dos o más eventos. La probabilidad de intersección de A y B se puede escribir p(A ∩ B). Ejemplo: probabilidad de que la carta sea un cuatro y una roja =p(cuatro y una roja) = 2/52=1/26. (Hay dos cuatros rojos en una baraja de 52 cartas: el cuatro de corazones y el cuatro de diamantes).
Teorema de Bayes y probabilidad condicional
El teorema de Bayes, que lleva el nombre del matemático británico del siglo XVIII Thomas Bayes, es una fórmula matemática para determinar la probabilidad condicional. El teorema permite revisar predicciones o teorías existentes (probabilidades de actualización) teniendo en cuenta evidencia nueva o adicional. En finanzas, el teorema de Bayes se puede utilizar para evaluar el riesgo de otorgar préstamos a prestatarios potenciales.
El teorema de Bayes también se llama regla de Bayes o ley de Bayes y es la base del campo de la estadística bayesiana. Este conjunto de reglas de probabilidad le permite actualizar sus pronósticos de eventos actuales en función de la nueva información recibida, lo que resulta en estimaciones mejores y más dinámicas.
El teorema de Bayes es muy adecuado y ampliamente utilizado en el aprendizaje automático.
¿Cómo calcular la probabilidad condicional?
La probabilidad condicional se calcula multiplicando la probabilidad de un evento anterior por la probabilidad de un evento posterior o condicional. La probabilidad condicional analiza la probabilidad de que ocurra un evento en función de la probabilidad de que ocurra un evento anterior.
¿Qué es una calculadora de probabilidad condicional?
La Calculadora de probabilidad condicional es una herramienta en línea que calcula la probabilidad condicional. Proporcionará la probabilidad de ocurrencia del primer evento y del segundo evento. La calculadora de probabilidad condicional elimina la necesidad de que el usuario realice cálculos matemáticos manualmente.
¿Cuál es la diferencia entre probabilidad y probabilidad condicional?
La probabilidad es la probabilidad de que ocurra un evento. La probabilidad condicional considera dos eventos que ocurren entre sí. Considera la probabilidad de que ocurra el segundo evento en función de la probabilidad de que ocurra el primer evento.
¿Qué es la probabilidad previa?
La probabilidad previa es la probabilidad de que ocurra un evento antes de que se recopilen datos para determinar la probabilidad. Es una probabilidad determinada por una creencia a priori. La probabilidad previa es un componente de la inferencia estadística bayesiana.
¿Qué es la probabilidad compuesta?
La probabilidad compuesta está diseñada para determinar la probabilidad de que ocurran dos eventos independientes. La probabilidad compuesta multiplica la probabilidad del primer evento por la probabilidad del segundo evento. El ejemplo más común es el de lanzar una moneda dos veces y determinar si el segundo resultado es igual o diferente al primero.
Línea de fondo
La probabilidad condicional prueba la probabilidad de que ocurra un evento en función de la probabilidad de que ocurra un evento anterior. El segundo evento depende del primero. Se calcula multiplicando la probabilidad del primer evento por la probabilidad del segundo evento.
Preguntas Frecuentes
1. ¿Qué es la probabilidad condicional?
La probabilidad condicional se refiere a la probabilidad de que ocurra un evento o resultado en función de la ocurrencia de un evento o resultado anterior. Se calcula multiplicando la probabilidad de un evento anterior por la probabilidad actualizada de un evento posterior o condicional.
2. ¿Cuál es la diferencia entre probabilidad y probabilidad condicional?
La probabilidad se refiere a la probabilidad de que ocurra un evento, independientemente de otros eventos o condiciones. La probabilidad condicional, por otro lado, considera la probabilidad de que ocurra un evento en función de la ocurrencia de otro evento anterior. Es decir, la probabilidad condicional depende de la probabilidad del evento pasado.
3. ¿Cómo se calcula la probabilidad condicional?
La probabilidad condicional se calcula multiplicando la probabilidad del evento anterior por la probabilidad del evento posterior o condicional. La fórmula específica es P(B|A) = P(A y B) / P(A), donde P(B|A) es la probabilidad condicional, P(A y B) es la probabilidad conjunta y P(A) es la probabilidad marginal.
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