Definicion de Estadística chi-cuadrado (χ2): qué es, ejemplos, cómo y cuándo utilizar la prueba
La **estadística chi-cuadrado (χ2)** es una medida utilizada en estadística inferencial para determinar la proximidad de un conjunto de datos observados a un conjunto de datos esperados. Se calcula sumando las diferencias al cuadrado entre los valores observados y esperados, y dividir por los valores esperados. Se utiliza para determinar si existe una relación significativa entre dos variables distintas.
¿Qué es la estadística chi-cuadrado?
Chi-cuadrado (hora2) Una estadística es una prueba que mide qué tan bien se compara un modelo con los datos observados reales. Los datos utilizados para calcular la estadística chi-cuadrado deben ser aleatorios, sin procesar, mutuamente excluyentes, extraídos de variables independientes y de una muestra suficientemente grande. Por ejemplo, los resultados de un lanzamiento justo de moneda cumplen con estos criterios.
Las pruebas de chi-cuadrado se utilizan a menudo para probar hipótesis. La estadística de chi-cuadrado compara el tamaño de cualquier diferencia entre los resultados esperados y reales, dado el tamaño de la muestra y el número de variables en la relación.
Estas pruebas utilizan grados de libertad para determinar si una hipótesis nula particular puede rechazarse en función del número total de variables y muestras del experimento. Como ocurre con cualquier estadística, cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, más fiables serán los resultados.
Resultados clave
- Chi-cuadrado (hora2) Una estadística es una medida de la diferencia entre la frecuencia observada y esperada de los resultados de un conjunto de eventos o variables.
- Chi-cuadrado es útil para analizar tales diferencias en variables categóricas, especialmente aquellas que son de naturaleza nominal.
- hora2 Depende del tamaño de la diferencia entre los valores reales y observados, los grados de libertad y el tamaño de la muestra.
- hora2 Se puede utilizar para probar si dos variables están relacionadas o son independientes entre sí.
- También se puede utilizar para comprobar si la distribución observada coincide con la distribución de frecuencia teórica.
Fórmula chi-cuadrado
hora
Con
2
«=»
∑
(
ACERCA DE
I
−
mi
I
)
2
mi
I
Dónde:
Con
«=»
Grados de libertad
ACERCA DE
«=»
Valor(es) observado(s)
\begin{aligned}&\chi^2_c = \sum \frac{(O_i – E_i)^2}{E_i} \\&\textbf{donde:}\\&c=\text{Grados de libertad}\\&O = \text{Valor(es) observado(s)}\\&E=\text{Valor(es) esperado(s)}\end{alineado} horaCon2«=»∑miI(ACERCA DEI−miI)2Dónde:Con«=»Grados de libertadACERCA DE«=»Valor(es) observado(s)
¿Qué te dice la estadística chi-cuadrado?
Hay dos tipos principales de pruebas de chi-cuadrado: la prueba de independencia, que plantea una pregunta sobre la relación, por ejemplo: «¿Existe una relación entre el género del estudiante y la elección de curso?»; y una prueba de correspondencia que pregunta algo como: «¿Cómo se compara la moneda que tengo en la mano con una moneda teóricamente justa?»
El análisis de chi-cuadrado se aplica a variables categóricas y es especialmente útil cuando esas variables son nominales (donde el orden no importa, como el estado civil o el género).
Independencia
Al considerar el género del estudiante y la selección de cursos hora2 Se puede utilizar una prueba de independencia. Para realizar esta prueba, el investigador debe recopilar datos sobre dos variables seleccionadas (género y cursos tomados) y luego comparar la frecuencia con la que los estudiantes hombres y mujeres eligen entre las clases ofrecidas utilizando la fórmula dada anteriormente, y hora2 cuadro estadístico.
Si no hay relación entre el género y la elección de curso (es decir, si son independientes), entonces esperaríamos que la frecuencia real con la que los estudiantes hombres y mujeres eligen cada curso ofrecido sería aproximadamente igual, o por el contrario, la proporción de hombres y mujeres elegiría cada curso ofrecido. y femenino. El número de estudiantes en cualquier curso elegido debe ser aproximadamente igual a la proporción de estudiantes hombres y mujeres en la muestra.
A hora2 Una prueba de independencia puede decirnos qué tan probable es que el azar pueda explicar cualquier diferencia observada entre las frecuencias reales de los datos y estas expectativas teóricas.
Buen ajuste
hora2 Proporciona una manera de probar qué tan bien una muestra de datos coincide con las características (conocidas o supuestas) de la población más grande que la muestra pretende representar. Esto se conoce como la bondad de la conformidad.
Si los datos de la muestra no corresponden a las propiedades esperadas de la población de interés, entonces no querríamos usar esa muestra para hacer inferencias sobre la población más grande.
Ejemplo
Por ejemplo, considere una moneda imaginaria con una probabilidad exacta de 50/50 de salir cara o cruz y una moneda real que se lanza 100 veces. Si esta moneda es justa, entonces también tendrá la misma probabilidad de caer en ambos lados, y el resultado esperado de lanzar una moneda 100 veces es que saldrá cara 50 veces y cruz 50 veces.
En este caso, hora2 puede decirnos qué tan bien se comparan los resultados reales de 100 lanzamientos de moneda con el modelo teórico de que una moneda justa produciría resultados 50/50. El resultado real puede ser 50/50, 60/40 o incluso 90/10. Cuanto más lejos estén los resultados reales de 100 lanzamientos de 50/50, menos coincidirá ese conjunto de lanzamientos con la expectativa teórica de 50/50, y más probable será que concluyamos que esta moneda no es en realidad una moneda. moneda justa.
Cuándo utilizar la prueba de chi-cuadrado
La prueba de chi-cuadrado se utiliza para ayudar a determinar si los resultados observados corresponden a los resultados esperados y para descartar la aleatoriedad de las observaciones.
La prueba de chi-cuadrado es apropiada para esto cuando los datos que se analizan provienen de una muestra aleatoria y cuando la variable en cuestión es una variable categórica. Una variable categórica se compone de elementos como el tipo de automóvil, la raza, el nivel educativo, hombre o mujer, o cuánto le gusta a alguien un candidato político (de mucho a muy poco).
Este tipo de datos a menudo se recopilan a través de respuestas a encuestas o cuestionarios. Por lo tanto, el análisis de chi-cuadrado suele ser más útil al analizar este tipo de datos.
Cómo realizar una prueba de chi-cuadrado
Estos son los pasos básicos tanto si estás haciendo una prueba de aptitud como una prueba de independencia:
- Crear una tabla de frecuencias observadas y esperadas;
- Utilice la fórmula para calcular el valor de chi-cuadrado;
- Encuentre el valor crítico de chi-cuadrado utilizando una tabla de chi-cuadrado o un software estadístico;
- Determine si el valor de chi-cuadrado o el valor crítico es el mayor de los dos;
- Rechazar o aceptar la hipótesis nula.
Limitaciones de la prueba de chi-cuadrado
La prueba de chi-cuadrado es sensible al tamaño de la muestra. Las relaciones pueden parecer significativas, pero no es tan sencillo porque la muestra es muy grande.
Además, la prueba de chi-cuadrado no puede determinar si una variable tiene una relación causal con otra. Sólo puede determinar si dos variables están relacionadas.
¿Para qué se utiliza la prueba de chi-cuadrado?
Chi-cuadrado es una prueba estadística que se utiliza para examinar las diferencias entre variables categóricas de una muestra aleatoria para evaluar el grado de acuerdo entre los resultados esperados y observados.
¿Quién utiliza el análisis chi-cuadrado?
Dado que el chi-cuadrado se aplica a variables categóricas, lo utilizan con mayor frecuencia los investigadores que estudian los datos de respuestas a encuestas. Este tipo de investigación puede abarcar desde demografía hasta investigación de mercados y consumidores, ciencias políticas y economía.
¿Se utiliza el análisis chi-cuadrado cuando la variable independiente es nominal u ordinal?
Una variable nominal es una variable categórica que varía en calidad, pero cuyo orden numérico puede no importar. Por ejemplo, preguntarle a alguien sobre su color favorito produce una variable nominal. Por otro lado, si preguntas la edad de alguien, puedes obtener un conjunto ordinal de datos. La chi-cuadrado se aplica mejor a datos nominales.
Línea de fondo
Hay dos tipos de pruebas de chi-cuadrado: la prueba de independencia y la prueba de bondad de ajuste. Ambos se utilizan para determinar la validez de una hipótesis o suposición. El resultado es evidencia que puede usarse para tomar una decisión. Por ejemplo:
En una prueba de independencia, una empresa puede querer evaluar si su nuevo producto, un suplemento herbario que promete dar a las personas un impulso de energía, está llegando a las personas con mayor probabilidad de estar interesadas. Se anuncia en sitios web de deportes y fitness bajo el supuesto de que las personas activas y preocupadas por su salud tienen más probabilidades de comprarlo. Lleva a cabo una extensa encuesta para medir el interés en el producto entre los grupos demográficos. La encuesta no muestra ninguna correlación entre el interés por este producto y el de las personas más preocupadas por su salud.
Durante una revisión de idoneidad, un especialista en marketing está considerando lanzar un nuevo producto que la empresa cree que será irresistible para las mujeres mayores de 45 años. La empresa llevó a cabo grupos de pruebas de productos con 500 compradores potenciales del producto. El especialista en marketing dispone de información sobre la edad y el sexo de los participantes en los grupos de prueba. Esto le permite construir una prueba de chi-cuadrado que muestra la distribución por edad y género de las personas que dicen que comprarían el producto. El resultado mostrará si el comprador más probable es una mujer mayor de 45 años. Si la prueba muestra que los hombres mayores de 45 años o las mujeres de 18 a 44 años tienen la misma probabilidad de comprar el producto, el especialista en marketing revisará la publicidad, la promoción y la colocación del producto para atraer a este grupo más amplio de clientes.
Preguntas Frecuentes
Preguntas frecuentes sobre la estadística chi-cuadrado:
1. ¿Qué es la estadística chi-cuadrado?
La estadística chi-cuadrado es una prueba que compara cómo se ajusta un modelo a los datos observados reales. Se utiliza para probar hipótesis y comparar la diferencia entre los resultados esperados y los resultados reales.
2. ¿Qué te dice la estadística chi-cuadrado?
La estadística chi-cuadrado te dice qué tan bien se ajustan los datos observados a los resultados esperados. Se puede utilizar para probar si hay una relación o independencia entre dos variables y para comprobar si la distribución observada coincide con la distribución teórica.
3. ¿Cuándo utilizar la prueba de chi-cuadrado?
La prueba de chi-cuadrado se utiliza cuando se quieren analizar datos categóricos y se desea determinar si los resultados observados corresponden a los resultados esperados. Es apropiada cuando los datos provienen de una muestra aleatoria y la variable en cuestión es una variable categórica.
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