Definicion de ¿Qué es un intervalo de confianza y cómo calcularlo?
Un intervalo de confianza es un rango de valores dentro del cual se espera que esté el verdadero valor de un parámetro de interés en una población, basado en una muestra. Se calcula utilizando la estimación de punto y un nivel de confianza deseado.
¿Qué es un intervalo de confianza?
Un intervalo de confianza en estadística se refiere a la probabilidad de que un parámetro de población caiga entre un conjunto de valores un número específico de veces. Los analistas suelen utilizar intervalos de confianza que contienen el 95% o el 99% de las observaciones esperadas. Por lo tanto, si se genera una estimación puntual a partir de un modelo estadístico de 10,00 con un intervalo de confianza del 95% de 9,50 a 10,50, se puede concluir que existe un 95% de posibilidades de que el valor real esté dentro de este rango.
Los estadísticos y otros analistas utilizan intervalos de confianza para comprender la importancia estadística de sus estimaciones, conclusiones o predicciones. Si un intervalo de confianza contiene el valor nulo (o alguna otra hipótesis nula), entonces no podemos estar seguros de que el resultado de los datos obtenidos de las pruebas o la experimentación pueda atribuirse a una causa específica y no al azar.
Resultados clave
- El intervalo de confianza muestra la probabilidad de que un parámetro se encuentre entre un par de valores alrededor de la media.
- Los intervalos de confianza miden el grado de incertidumbre o confianza en un método de muestreo.
- También se utilizan en pruebas de hipótesis y análisis de regresión.
- Los estadísticos suelen utilizar valores de p en combinación con intervalos de confianza para evaluar la significación estadística.
- Generalmente se construyen utilizando niveles de confianza del 95% o 99%.
Comprender los intervalos de confianza
Los intervalos de confianza miden el grado de incertidumbre o confianza en un método de muestreo. Pueden aceptar cualquier número de límites de probabilidad, siendo el más común un nivel de confianza del 95% o 99%. Los intervalos de confianza se determinan mediante métodos estadísticos como las pruebas t.
Los estadísticos utilizan intervalos de confianza para medir la incertidumbre en la estimación de un parámetro poblacional a partir de una muestra. Por ejemplo, un investigador selecciona aleatoriamente diferentes muestras de la misma población y calcula un intervalo de confianza para cada muestra para ver cómo podría representar el valor real de una variable de población. Todos los conjuntos de datos obtenidos son diferentes; algunos intervalos incluyen el parámetro de población real y otros no.
Intervalo de confianza representa el rango de valores acotados por encima y por debajo de la media de la estadística que probablemente contenga el parámetro poblacional desconocido. El nivel de confianza se refiere al porcentaje de probabilidad o confianza de que el intervalo de confianza contendrá el parámetro poblacional verdadero cuando se extrae una muestra aleatoria varias veces. O, en lengua vernácula, “tenemos un 99% de confianza (nivel de confianza) de que la mayoría de estas muestras (intervalos de confianza) contienen el verdadero parámetro poblacional”.
El mayor error acerca de los intervalos de confianza es que representan el porcentaje de datos de una muestra determinada que se encuentra entre un límite superior e inferior. Por ejemplo, uno podría interpretar erróneamente que el intervalo de confianza del 99% antes mencionado de 70 a 78 pulgadas indica que el 99% de los datos en una muestra aleatoria se encuentra entre estos números. Esto no es cierto, aunque existe un método separado de análisis estadístico para esta determinación. Para hacer esto, debe determinar la media y la desviación estándar de la muestra y trazar estos números en una curva en forma de campana.
El intervalo de confianza y el nivel de confianza están relacionados, pero no son exactamente iguales.
Cálculo de intervalos de confianza.
Digamos que un grupo de investigadores está estudiando la altura de los jugadores de baloncesto de la escuela secundaria. Los investigadores toman una muestra aleatoria de la población y fijan la altura promedio en 74 pulgadas.
El promedio de 74 pulgadas es una estimación puntual del promedio de la población. Una estimación puntual por sí sola tiene una utilidad limitada porque no identifica la incertidumbre asociada con la estimación; no tiene una idea clara de qué tan lejos podría estar esta media muestral de 74 pulgadas de la media poblacional. Lo que falta es el grado de incertidumbre en esta única muestra.
Los intervalos de confianza proporcionan más información que las estimaciones puntuales. Al establecer un intervalo de confianza del 95% utilizando la media muestral y la desviación estándar, y asumiendo una distribución normal representada por una curva de campana, los investigadores llegan a límites superior e inferior que contienen la media verdadera el 95% de las veces.
Supongamos que el espacio es de 72 a 76 pulgadas. Si los investigadores tomaran 100 muestras aleatorias de la población general de jugadores de baloncesto de la escuela secundaria, entonces 95 de esas muestras tendrían una media de entre 72 y 76 pulgadas.
Si los investigadores quieren aún más confianza, pueden ampliar el intervalo al 99%. Esto invariablemente crea una gama más amplia porque deja espacio para más medios de muestra. Si establecen un intervalo de confianza del 99% entre 70 y 78 pulgadas, pueden esperar que 99 de 100 muestras evaluadas contengan un valor medio entre estos números.
Por otro lado, un nivel de confianza del 90% implica que esperamos que el 90% de las estimaciones del intervalo incluyan el parámetro poblacional, y así sucesivamente.
¿Qué muestra un intervalo de confianza?
Un intervalo de confianza es un rango de valores, acotado por encima y por debajo de la media de una estadística, que probablemente contenga un parámetro poblacional desconocido. El nivel de confianza se refiere al porcentaje de probabilidad o certeza de que el intervalo de confianza contendrá el parámetro poblacional verdadero cuando se extrae una muestra aleatoria varias veces.
¿Por qué se utilizan intervalos de confianza?
Los estadísticos utilizan intervalos de confianza para medir la incertidumbre de una variable muestral. Por ejemplo, un investigador selecciona aleatoriamente diferentes muestras de la misma población y calcula un intervalo de confianza para cada muestra para ver cómo podría representar el valor real de una variable de población. Los conjuntos de datos resultantes son todos diferentes: algunos intervalos incluyen el parámetro de población real y otros no.
¿Cuál es un error común acerca de los intervalos de confianza?
El mayor error acerca de los intervalos de confianza es que representan el porcentaje de datos de una muestra determinada que se encuentra entre un límite superior e inferior. En otras palabras, sería incorrecto suponer que un intervalo de confianza del 99% significa que el 99% de los datos de una muestra aleatoria se encuentran entre estos límites. Lo que esto realmente significa es que puedes tener un 99% de confianza en que el rango contendrá la media poblacional.
¿Qué es una prueba T?
Los intervalos de confianza se determinan mediante métodos estadísticos como las pruebas t. Una prueba T es un tipo de inferencia estadística que se utiliza para determinar si existe una diferencia significativa entre las medias de dos grupos que puede deberse a determinadas características. Calcular una prueba t requiere tres valores de datos clave. Estos incluyen la diferencia entre las medias de cada conjunto de datos (llamada diferencia de medias), la desviación estándar de cada grupo y la cantidad de valores de datos de cada grupo.
¿Cómo se interpretan los valores P y los intervalos de confianza?
El valor p es una medida estadística utilizada para probar una hipótesis basada en datos observados, que mide la probabilidad de obtener los resultados observados dado que la hipótesis nula es verdadera. En general, un valor de p inferior a 0,05 se considera estadísticamente significativo, en cuyo caso se debe rechazar la hipótesis nula. Esto puede corresponder hasta cierto punto a la probabilidad de que el valor de la hipótesis nula (que a menudo es cero) esté dentro del intervalo de confianza del 95%.
Línea de fondo
Los intervalos de confianza permiten a los analistas comprender la probabilidad de que los resultados de un análisis estadístico sean reales o se deban al azar. Al intentar hacer inferencias o predicciones a partir de una muestra de datos, habrá cierta incertidumbre en cuanto a si los resultados de dicho análisis realmente corresponden a la población del mundo real que se está estudiando. Un intervalo de confianza representa el rango probable dentro del cual debería encontrarse el valor real.
Preguntas Frecuentes
1. ¿Qué es un intervalo de confianza?
Un intervalo de confianza es un rango de valores que probablemente contengan un parámetro poblacional desconocido. Representa la probabilidad o confianza de que el valor real esté dentro de este rango cuando se extrae una muestra aleatoria varias veces.
2. ¿Por qué se utilizan intervalos de confianza?
Los intervalos de confianza se utilizan para medir la incertidumbre en la estimación de un parámetro poblacional a partir de una muestra. Permiten a los analistas comprender la importancia estadística de sus estimaciones, conclusiones o predicciones.
3. ¿Cuál es un error común acerca de los intervalos de confianza?
Un error común es interpretar erróneamente que el intervalo de confianza representa el porcentaje de datos de una muestra que se encuentra entre los límites superiores e inferiores. En realidad, el intervalo de confianza representa la probabilidad de que el parámetro poblacional esté dentro de este rango, no los datos de una muestra específica.
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