¿Cómo funciona el modelo de valoración de opciones binomiales?

¿Qué es el modelo de valoración de opciones binomiales?

El modelo binomial de valoración de opciones es un método de valoración de opciones desarrollado en 1979. El modelo binomial de valoración de opciones utiliza un procedimiento iterativo para especificar nodos o puntos en el tiempo durante el lapso de tiempo entre la fecha de valoración y la fecha de vencimiento de la opción.

El modelo reduce la probabilidad de cambios de precios y elimina la posibilidad de arbitraje. Un ejemplo simplificado de un árbol binomial podría verse así:

Conceptos básicos del modelo de fijación de precios de opciones binomiales

Los modelos binomiales de valoración de opciones suponen que hay dos resultados posibles, de ahí la parte binomial del modelo. Cuando se utiliza un modelo de precios, los dos resultados son un movimiento hacia arriba o hacia abajo. La principal ventaja del modelo binomial de valoración de opciones es que es matemáticamente simple. Sin embargo, estos modelos pueden volverse complejos en un modelo de períodos múltiples.

A diferencia del modelo Black-Scholes, que produce un resultado numérico basado en datos de entrada, el modelo binomial permite el cálculo del activo y la opción para múltiples períodos, así como el rango de resultados posibles para cada período (ver más abajo).

La ventaja de esta vista de múltiples períodos es que el usuario puede visualizar el cambio en el precio de un activo de un período a otro y evaluar una opción en función de las decisiones tomadas en diferentes momentos. Para una opción con sede en EE. UU. que puede ejercerse en cualquier momento antes de la fecha de vencimiento, el modelo binomial puede proporcionar información sobre cuándo puede ser apropiado ejercer la opción y cuándo debe mantenerse por períodos más largos.

Al observar un árbol binomial de valores, un operador puede determinar de antemano cuándo se puede tomar una decisión de ejecución. Si una opción tiene un valor positivo, su ejercicio es posible, mientras que si una opción tiene un valor inferior a cero, debe mantenerse durante períodos más largos.

Calcular el precio utilizando el modelo binomial.

El método básico para calcular el modelo de opción binomial es utilizar probabilidades iguales de éxito y fracaso en cada período hasta que expire la opción. Sin embargo, un comerciante puede considerar diferentes probabilidades para cada período en función de la nueva información obtenida a lo largo del tiempo.

El árbol binomial es una herramienta útil a la hora de valorar opciones americanas y opciones integradas. Su sencillez es su ventaja y desventaja al mismo tiempo. El árbol es fácil de modelar mecánicamente, pero el problema radica en los posibles valores que puede tomar el activo subyacente en un período de tiempo. En el modelo de árbol binomial, el activo subyacente solo puede valer uno de dos valores posibles, lo cual no es realista ya que los activos pueden valer cualquier número de valores dentro de un rango determinado.

Por ejemplo, podría haber una probabilidad del 50/50 de que el precio del activo subyacente aumente o disminuya en un 30 por ciento en un período. Sin embargo, para el segundo período, la probabilidad de que el precio del activo subyacente suba puede aumentar a 70/30.

Por ejemplo, si un inversor está evaluando un pozo de petróleo, no está seguro de cuál es el valor de ese pozo de petróleo, pero existe una probabilidad del 50/50 de que el precio suba. Si los precios del petróleo aumentan en el primer período, aumentando el costo de los pozos petroleros, y los fundamentos del mercado ahora apuntan a aumentos continuos de los precios del petróleo, la probabilidad de nuevos aumentos de precios podría ser ahora del 70 por ciento. El modelo binomial permite esta flexibilidad; el modelo de Black-Scholes no hace esto.

Un ejemplo de la vida real de un modelo de valoración de opciones binomiales

Un ejemplo simplificado de árbol binomial tiene un solo paso. Digamos que hay una acción cuyo precio es de 100 dólares por acción. Dentro de un mes, el precio de esta acción aumentará $10 o bajará $10, creando la siguiente situación:

• Precio de la acción = 100 dólares estadounidenses
• Precio de las acciones durante un mes (en funcionamiento) = 110 dólares estadounidenses
• Precio de las acciones durante un mes (estado decreciente) = 90 dólares estadounidenses

Supongamos además que hay una opción de compra disponible sobre esta acción que vence en un mes y tiene un precio de ejercicio de 100 dólares. Esta opción de compra vale $10 cuando está activa y $0 cuando está activa. El modelo binomial permite calcular cuál debería ser el precio de una opción de compra hoy.

Para simplificar, supongamos que el inversor compra la mitad de las acciones y vende o vende una opción de compra. La inversión total hoy es igual al precio de la mitad de la acción menos el precio de la opción, y el posible pago a final de mes es:

• Costo hoy = $50 – precio de la opción
• Valor de la cartera (estado activo) = $55 – máximo ($110 – $100, 0) = $45.
• Valor de la cartera (estado apagado) = $45 – máximo ($90 – $100, 0) = $45

El pago de la cartera es el mismo sin importar cómo se mueva el precio de las acciones. Dado este resultado, suponiendo que no haya oportunidades de arbitraje, el inversor debería obtener la tasa libre de riesgo dentro de un mes. El costo actual debería ser igual al pago descontado a la tasa libre de riesgo durante un mes. Entonces la ecuación a resolver es:

• Precio de la opción = $50 – $45 xe ^ (-tasa libre de riesgo x T), donde e es la constante matemática 2,7183.

Suponiendo que la tasa libre de riesgo sea del 3% anual y T sea 0,0833 (uno dividido por 12), el precio de la opción de compra hoy sería de 5,11 dólares.

El modelo binomial de fijación de precios de opciones ofrece a los vendedores de opciones dos ventajas sobre el modelo de Black-Scholes. En primer lugar, su simplicidad permite menos errores en el uso comercial. La segunda es una operación iterativa que ajusta los precios de manera oportuna para reducir la capacidad de los compradores de participar en estrategias de arbitraje.

Por ejemplo, debido a que proporciona un flujo de valoraciones de derivados para cada nodo durante un período de tiempo, es útil para valorar derivados como las opciones estadounidenses que pueden ejercerse en cualquier momento entre la fecha de compra y la fecha de vencimiento. También es mucho más sencillo que otros modelos de fijación de precios, como el modelo de Black-Scholes.