Ajuste de la convexidad en los bonos: cálculos y fórmulas

Definicion de Ajuste de la convexidad en los bonos: cálculos y fórmulas

El ajuste de la convexidad en los bonos implica el cálculo y uso de fórmulas para medir y corregir la sensibilidad de los precios de los bonos ante cambios en las tasas de interés.

¿Qué es el ajuste de abultamiento?

Un ajuste de convexidad es el cambio que se debe realizar en la tasa de interés o el rendimiento a plazo para obtener la tasa de interés o el rendimiento futuro esperado. Este ajuste se realiza en respuesta a la diferencia entre la tasa de interés a plazo y la tasa de interés futura; esta diferencia debe sumarse a la primera para llegar a la segunda. La necesidad de este ajuste surge debido a la relación no lineal entre los precios de los bonos y los rendimientos.

Resultados clave

El ajuste de convexidad implica cambiar la convexidad de un bono en función de la diferencia entre las tasas de interés a plazo y futuras.
Como sugiere el nombre, la convexidad no es lineal. Es por esta razón que es necesario realizar ajustes de vez en cuando.
La convexidad de un bono mide cómo cambia su duración como resultado de cambios en las tasas de interés o el tiempo hasta el vencimiento.

Fórmula para ajustar el bulto:

$\begin{alineado} &CA = CV \times 100 \times (\Delta y)^2 \\ &\textbf{donde:} \\ &CV=\text{Abultamiento del bono} \\ &\Delta y=\text{Cambiar rentabilidad} \\ \end{aligned}$

¿Qué significa ajuste de convexidad?

La convexidad se refiere al cambio no lineal en el precio de la producción a medida que cambia el precio o la tasa de la variable subyacente. En cambio, el precio de producción depende de la segunda derivada. Para los bonos, la convexidad es la segunda derivada del precio del bono con respecto a las tasas de interés.

Los precios de los bonos se mueven inversamente a las tasas de interés: cuando las tasas de interés suben, los precios de los bonos bajan y viceversa. En otras palabras, la relación entre precio y rentabilidad no es lineal, sino convexa. Para medir el riesgo de tasa de interés asociado con los cambios en las tasas de interés vigentes en la economía, se puede calcular la duración de un bono.

La duración es el promedio ponderado del valor presente de los pagos de cupones y los reembolsos de principal. Se mide en años y estima el cambio porcentual en el precio de un bono ante un pequeño cambio en la tasa de interés. Puedes pensar en la duración como un instrumento que mide el cambio lineal de una función no lineal.

La convexidad es la tasa de cambio de la duración a lo largo de la curva de rendimiento. Por tanto, es la primera derivada de la ecuación de duración y la segunda derivada de la función precio-rendimiento o la función del cambio en los precios de los bonos después de un cambio en las tasas de interés.

Dado que el cambio de precio estimado utilizando la duración puede no ser exacto para un cambio grande en el rendimiento debido a la naturaleza convexa de la curva de rendimiento, la convexidad ayuda a aproximar el cambio de precio que no se captura ni explica por la duración.

El ajuste de convexidad tiene en cuenta la curvatura de la relación precio-rendimiento que se muestra en la curva de rendimiento para estimar un precio más preciso para cambios mayores en las tasas de interés. Para mejorar la estimación proporcionada por la duración, se puede utilizar una medida de ajuste de convexidad.

Ejemplo de uso del ajuste de convexidad

Mire este ejemplo del uso del ajuste de convexidad:

$\begin{aligned} &\text{AMD} = -\text{Duración} \times \text{Cambio en el rendimiento} \\ &\textbf{donde:} \\ &\text{AMD} = \text{Cambio anual en duración } \\ \end{aligned}$

$\begin{aligned} &\text{CA} = \frac{ 1 }{ 2 } \times \text{BC} \times \text{Cambio en el rendimiento} ^2 \\ &\textbf{donde:} \\ & \ text{CA} = \text{Ajuste convexo} \\ &\text{BC} = \text{Bond Convex} \\ \end{aligned}$

Digamos que un bono tiene una convexidad anual de 780 y una duración modificada anual de 25,00. El rendimiento al vencimiento es del 2,5% y se espera que aumente en 100 puntos básicos (pb):

$\text{AMD} = -25 \veces 0,01 = -0,25 = -25\%$

Tenga en cuenta que 100 puntos básicos equivalen al 1%.

$\text{CA} = \frac{1}{2} \times 780 \times 0,01^2 = 0,039 = 3,9\%$

Cambio estimado en el precio del bono después de un aumento de 100 pb en el rendimiento. será:

$\text{Duración anual} + \text{CA} = -25\% + 3,9\% = -21,1\%$

Recuerde que un aumento del rendimiento provoca una caída de los precios y viceversa. A menudo es necesario un ajuste de convexidad al valorar bonos, swaps de tipos de interés y otros derivados. Este ajuste es necesario porque los precios de los bonos se mueven asimétricamente con respecto a los cambios en las tasas de interés o los rendimientos.

En otras palabras, el aumento porcentual en el precio de un bono ante una determinada disminución de las tasas o los rendimientos es siempre mayor que la disminución del precio de un bono ante el mismo aumento de las tasas o los rendimientos. La convexidad de un bono se ve afectada por varios factores, incluida su tasa de cupón, duración, vencimiento y precio actual.

Preguntas Frecuentes

Preguntas frecuentes:

1. ¿Qué es el ajuste de abultamiento?
El ajuste de abultamiento es el cambio que se realiza en la tasa de interés o el rendimiento a plazo para obtener la tasa de interés o el rendimiento futuro esperado. Este ajuste se realiza en respuesta a la diferencia entre la tasa de interés a plazo y la tasa de interés futura.

2. ¿Qué significa ajuste de convexidad?
El ajuste de convexidad se refiere al cambio no lineal en el precio de un bono a medida que cambia la tasa de interés o la variable subyacente. La convexidad es la tasa de cambio de la duración a lo largo de la curva de rendimiento y ayuda a aproximar el cambio de precio que no se captura ni explica por la duración.

3. ¿Cuál es la fórmula para ajustar el bulto?
La fórmula para ajustar el bulto de un bono es: CON A = CON EN × 100 × (D th)^2
Donde:
CON A = Ajuste de convexidad
CON EN = Abultamiento del bono
D th = Cambio de rendimiento

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