Geometría euclidiana | Diccionario Economico

Definición de Geometría euclidiana | Diccionario Economico

La geometría euclidiana es una rama de las matemáticas que se centra en el estudio de las propiedades y relaciones de las figuras y objetos en el espacio euclidiano, que siguen los postulados y axiomas establecidos por el matemático griego Euclides en su obra «Los elementos». Estos postulados incluyen la existencia de puntos, líneas rectas y planos, así como el concepto de congruencia y paralelismo. En resumen, la geometría euclidiana se enfoca en el estudio de las formas y estructuras geométricas en un espacio tridimensional.

Este tipo de geometría es avalada por Euclides en Los Elementos, un tratado que data del siglo IV a.C. y que se considera uno de los textos más influyentes de la historia y que reúne desde los conceptos básicos de la geometría hasta el famoso teorema de Pitágoras.

Desde la geometría euclidiana se analizan las propiedades de diversos elementos, tanto unidimensionales (como líneas y puntos) como bidimensionales, como polígonos (triángulos, cuadrados, pentágonos, etc.).

Incluso desde la geometría euclidiana es posible analizar figuras tridimensionales, siempre que se cumplan los postulados de Euclides (que trataremos en detalle más adelante), en particular, el quinto de ellos.

Es decir, aunque a menudo se confundan, la planimetría es solo una parte de la geometría euclidiana dedicada al estudio de las figuras geométricas en un plano bidimensional.

Postulados de Euclides

Los cinco postulados de Euclides son:

  • Dados dos puntos, puedes dibujar una línea que los conecte.
  • Cualquier segmento puede continuar continuamente en cualquier dirección.
  • Puede dibujar un círculo centrado en cualquier punto y cualquier radio.
  • Todos los ángulos rectos son congruentes, es decir, tienen la misma medida (90º).
  • El quinto postulado de Euclides nos dice que si una recta corta a otras dos y forma dos ángulos internos agudos (menores de 90º) en un lado, entonces estas dos rectas infinitamente alargadas se cortan en el lado en el que se encuentran los ángulos indicados (ver imagen inferior).

Como podemos ver en la imagen de arriba, si la línea A y la línea B continúan hacia arriba, se cruzarán. Es decir, no son paralelos.

Limitaciones de la geometría euclidiana

La geometría euclidiana tiene limitaciones, especialmente porque es imposible estudiar el espacio tridimensional donde no se cumple el quinto postulado de Euclides.

Albert Einstein llamó la atención sobre la necesidad de recurrir a la geometría no euclidiana para estudiar el espacio-tiempo curvo, es decir, que no es lineal (como se representa tradicionalmente). Esta es una de las consecuencias de la teoría general de la relatividad, que postula que el espacio no es como el plano euclidiano, sino que puede tener deformaciones.

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