Ecuaciones algebraicas | Diccionario Economico

Definición de Ecuaciones algebraicas | Diccionario Economico

Las ecuaciones algebraicas son expresiones matemáticas que contienen una o más variables y relaciones de igualdad o desigualdad. Se utilizan en economía para modelar y resolver problemas que involucran variables económicas.

Vale aclarar que un polinomio en matemáticas es una expresión formada por números y letras. Se suman y/o se restan y se pueden elevar a una potencia mayor que uno.

Para explicarlo de otra manera, una ecuación algebraica consta de una o más incógnitas, cada una de las cuales se multiplica por números conocidos como coeficientes. Por ejemplo, veamos la siguiente ecuación, donde los coeficientes serán 5, 8 y -3:

5×2+8x-3=0

Tipos de ecuaciones algebraicas

Tipos de ecuaciones algebraicas según la potencia a la que se eleva la incógnita:

  • primer grado: Las incógnitas o variables se elevan a la potencia de 1 y no se multiplican dos variables juntas. También se conoce como ecuación lineal. Algunos ejemplos podrían ser:

4x+5y-7=0

6x+32y=4z

  • Segunda clase: es una ecuación en la que una variable se eleva al cuadrado en alguno de sus términos. También se le llama ecuación cuadrática. Su forma general es la siguiente, donde a, b y c son coeficientes y x es una variable:

ax2+bx+c=0

Este tipo de ecuación tiene dos posibles soluciones, que se pueden encontrar mediante la siguiente fórmula:

Si los coeficientes son cero, la ecuación está completa. De lo contrario, se considerará incompleto.

Otra característica de este tipo de ecuaciones es que se pueden representar gráficamente como una parábola (como veremos en el siguiente ejemplo).

Ejemplo de ecuación

Supongamos que tenemos la siguiente ecuación:

3×2+17x-15=0

Sus soluciones o raíces serán las siguientes:

La representación gráfica de esta ecuación sería la siguiente:

Otros tipos de ecuaciones

Otros tipos de ecuaciones algebraicas son las siguientes:

  • Ecuaciones logarítmicas: Son aquellos donde la variable o incógnita está dentro del logaritmo, como en el siguiente caso:

log4(32+x)=7

  • Ecuaciones exponenciales: Son aquellos en los que existen grados que contienen variables, como en el siguiente caso:

312=32x

  • Ecuaciones fraccionarias: Estos son los que contienen fracciones y la variable en el denominador es la misma que en el siguiente ejemplo:
  • Ecuaciones polinómicas: Estos son aquellos que se pueden representar como un polinomio de cualquier grado igual a cero. Podría ser el siguiente caso:

7×4+5×3-9×2-6=0

Las ecuaciones lineales y cuadráticas son ecuaciones polinómicas.

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