Distancia entre dos puntos | Diccionario Economico

Definición de Distancia entre dos puntos | Diccionario Economico

La distancia entre dos puntos es la longitud de la línea recta que los une en un espacio euclidiano, calculada utilizando la fórmula matemática de la distancia.

En otras palabras, la distancia entre dos puntos en el espacio es igual a la magnitud del vector formado por estos puntos.

La distancia entre dos puntos no es más que la magnitud del vector formado por estos puntos. Una vez calculado el módulo del vector, ya tenemos la distancia entre dos puntos.

Fórmula

Teniendo en cuenta los dos puntos siguientes:

dos puntos

Entonces la distancia entre estos dos puntos será el módulo del vector que forman:

Vector de puntos anteriores

Por lo tanto, la magnitud de este vector será la distancia entre estos dos puntos:

módulo vectorial

La longitud de la raíz dependerá del número de medidas puntuales. Si estos son puntos de solo dos dimensiones, habrá solo dos términos dentro de la raíz. Por otro lado, si los puntos tienen 6 dimensiones, entonces habrá 6 elementos dentro de la raíz.

Se dice que los puntos deben estar ordenados, porque en vectores, como en matrices, el orden de los factores importa y es crítico para la correcta resolución de problemas. No es lo mismo un vector que va del punto B al punto C que otro vector que va del punto C al punto B.

Esquemáticamente:

La importancia de la dirección del vector

Los dos vectores anteriores comparten distancia: tanto el vector BC como el vector CB mantienen la misma distancia entre sus puntos. En otras palabras, tienen el mismo módulo.

Esto se debe a que la diferencia de dos vectores es solo el signo de sus coordenadas. Dado que el módulo consiste en elevar al cuadrado las coordenadas del vector, tiene el mismo efecto que aplicar un valor absoluto. De hecho, es por ello que indicamos la magnitud del vector con dos rectas paralelas:

módulo vectorial

Luego se aplica raíz para eliminar el efecto de cuadratura de los componentes y volver a las mismas unidades.

Distancia en geometría analítica y en la realidad.

Cuando necesitemos calcular distancias en geometría analítica, podemos ayudarnos con ejemplos reales. Por ejemplo, si nos piden calcular la distancia entre dos puntos, como en este caso, podemos imaginarnos a nosotros mismos como el punto inicial (punto B) y al objeto como el punto final (punto C). Entonces podemos medir esta distancia restando el valor absoluto entre un punto y otro. En otras palabras, en términos más técnicos, calcula el módulo.

Veremos que desde nuestra posición hasta el objeto y desde el objeto hasta nosotros habrá la misma distancia. Además, esta distancia siempre será positiva, sea 0 o mayor. Tal vez estemos sujetando un objeto y, por lo tanto, esta distancia sea 0, o el objetivo esté muy lejos, por lo tanto, esta es una distancia positiva.

Un ejemplo de la distancia entre dos puntos.

Calcula la distancia entre los siguientes puntos:

Ejemplo

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